第三章++光波在非线性介质中传播的基本方程

《第三章++光波在非线性介质中传播的基本方程》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、第3章光波在非线性介质中传播的基本方程第三章光波在非线性介质中传播的基本方程3.1光波在各向异性晶体中的传播特性3.2介质损耗对光波传播的影响3.3非线性光学耦合波方程3.4非线性介质中的场能量3.5非线性光学相位匹配第3章光波在非线性介质中传播的基本方程3.1光波在各向异性晶体中的传播特性3.1.1光波在晶体中传播特性的解析法描述1.晶体的介电常数张量由电磁场理论已知,介电常数是表征介质电学特性的参量。在各向同性介质中,电位移矢量D与电场矢量E满足如下关系:D=εεE(3.1-1)0r第3章光波在非线性介质中传播的基本方程由于介电常数εε是标量，电位移矢量D与0r电场矢量E

2、的方向相同,即D矢量的每个分量只与E矢量的相应分量线性相关。对于各向异性晶体,D和E间的关系为D=εε⋅E(3.1-2)0r介量常数ε=εε是二阶张量,分量形式为0rD=εεEi,j=x,y,z(3.1-3)i0ijj第3章光波在非线性介质中传播的基本方程χ(1)是对称张量,因而晶体的相对介电张量εr是一个对称张量,有六个独立分量。经过主轴变换后的介电常数张量是对角张量,只有三个非零的对角元素,为⎡εxx00⎤⎢⎥0ε0⎢yy⎥⎢00ε⎥⎣zz⎦第3章光波在非线性介质中传播的基本方程εxx,εyy,εzz称为相对主介电常数。由麦克斯韦关系式n=εr可以相应地定义三个主折射率n

3、,n,n。xyz在主轴坐标系中,（3.1-3）式可表示为D=εεEi=x,y,z(3.1-4)i0iii第3章光波在非线性介质中传播的基本方程表3.1-1各晶系的相对介电常数张量矩阵第3章光波在非线性介质中传播的基本方程2.晶体光学的基本方程在均匀、不导电、非磁性的晶体中,若没有自由电荷存在,麦克斯韦方程组为∂D∇×H=(3.1-5)∂t∂H(3.1-6)∇×E=−μ0∂t(3.1-7)∇⋅B=0(3.1-8)∇⋅D=0第3章光波在非线性介质中传播的基本方程将（3.1-5）（3.1-6）式中的H消去,可得2n2D=−k×(k×E)=εn[E−k(k⋅E)](3.1-9)0μc

4、0式中,k为平面光波波法线方向的单位矢量,该式即为描述晶体光学性质的基本方程。（3.1-9）式的分量形式为2D=εn[E−k(k⋅E)]i=x,y,z(3.1-10)i0ii第3章光波在非线性介质中传播的基本方程将D~E关系（3.1-3）式代入,整理ii222kxkykZ(3.1-11)++=0111111−−−222nεnεnεxxyyzz第3章光波在非线性介质中传播的基本方程3.光在晶体中的传播规律现将（3.1-11）式展开,可以得到一个关于n2的二次方程,即4222n(εk+εk+εk)xxxyyyzzz22222−n[εε(k+k)+εε(k+k)xxyyxyyyzz

5、yz22+εε(k+k)]+εεε=0zzxxzyxxyyzz(3.1-22)第3章光波在非线性介质中传播的基本方程E′D′α′s′α′kα″α″s″D″E″图3.1-1与给定k相应的D、E、s方向第3章光波在非线性介质中传播的基本方程1)各向同性介质这是最简单的一种情况,有2εxx=εyy=εzz=εr=n0代入（3.1-22）式后,得2r2(n−ε)=0(3.1-23)由此可得,折射率n为n=ε=n(3.1-24)r0第3章光波在非线性介质中传播的基本方程D′E′skE″OD″图3.1-2各向同性介质中E、D、k、s的关系第3章光波在非线性介质中传播的基本方程2)单轴晶体

6、εxx=εyy=ε⊥=no,εzz=ε∥=ne,主轴x、y的k=0⎫x⎪ky=sinθ⎬(3.1-29)⎪kz=cosθ⎭式中,θ是z轴与k方向之间的夹角。将上述关系代入（-22）式,得2222(n−ε)[ncosθ+εsinθ)−εε]=0⊥//⊥//⊥(3.1-30)第3章光波在非线性介质中传播的基本方程由此可见,对于满足上式第一个因子等于零,2=即nε⊥的光波来说,其折射率与光波的传播方向无关,称为寻常光（o光）,折射率为n。o对于由上式第二个因子等于零所确定的光波,其折射率满足如下关系:221cosθsinθ=+(3.1-31)2nεε⊥//第3章光波在非线性介质中传

7、播的基本方程zDeEeαθsϕeksoyOαEoDox图3.1-3单轴晶体中的本征矢E和D第3章光波在非线性介质中传播的基本方程3)双轴晶体介电张量三个主值都不相同的晶体具有两个光轴,称为双轴晶体。属于正交、单斜和三斜晶系的晶体都是双轴晶体。其中,正交晶体的对称性足够高,三个介电主轴方向都沿晶轴方向,单斜晶体只有一个主轴方向沿着晶轴,而三斜晶体的三个介电主轴都不沿晶轴,并且介电主轴相对晶轴的方向随频率而变。按习惯,主值是按ε＜ε＜ε选取的。xxyyzz光轴:两个传播模具有相同相速度的方向。第3章光波在非