自旋陈数理论和时间反演对称破缺的量子自旋霍尔效应_盛利

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1、第34卷第1期物理学进展Vol.34No.12014年2月PROGRESSINPHYSICSFeb.2014自自自旋旋旋陈陈陈数数数理理理论论论和和和时时时间间间反反反演演演对对对称称称破破破缺缺缺的的的量量量子子子自自自旋旋旋霍霍霍尔尔尔效效效应应应盛利*南京大学物理学院固体微结构物理国家重点实验室人工微结构与量子调控协同创新中心南京210093摘摘摘要要要:一般认为，量子自旋霍尔效应只有受到时间反演对称性的保护才是稳定的。但是，因为在实际材料中破坏时间反演对称性的微扰往往无法避免，这种受时间反演对称性保护的量子自旋霍尔效应在真实环境中并不稳定。

2、本综述将介绍近期在寻找无需时间反演对称性保护的量子自旋霍尔效应方向上的系列研究进展。我们将证明量子自旋霍尔体系的非平庸拓扑性质在时间反演对称性被破坏后仍然可以完好存在，并通过一个规范讨论，将边缘态一般性质和体能带的非平庸拓扑性质联系起来。进一步，将探讨通过人工消除边缘态时间反演对称性而实现稳定的量子自旋霍尔效应的方案。此外，我们还将介绍自旋陈数理论，自旋陈数是在没有时间反演对称性存在时，表征量子自旋霍尔体系所处不同拓扑相的有效工具。关关关键键键词词词:量子自旋霍尔效应；拓扑绝缘体；自旋陈数；边缘态；时间反演对称性中中中图图图分分分类类类号号号：：：

3、O469文文文献献献标标标识识识码码码：：：A目录参考文献26I.引言10II.自旋陈数理论12I.引言A.历史回顾12B.计算自旋陈数的解析方法13量子霍尔效应的发现[1]是现代凝聚态物理研究最III.时间反演对称破缺的量子自旋霍尔效应14重要的成就之一。量子霍尔效应是指二维电子气在强A.模型和相图14磁场下电子能谱形成分立的朗道能级，当电子费米能B.边缘态的性质15量处于朗道能级之间的能隙中时，体系的霍尔电导IV.边缘态性质和自旋陈数17率（以电导率量子e2=h为单位时）呈现精确整数xyA.规范性讨论17量子化的现象，弱无序的存在也无法改变这

4、种量子化B.有能隙和无能隙边缘态18行为。量子霍尔效应可以从被电子占据态的非平庸V.无需对称性保护的量子自旋霍尔效应19拓扑性质和无能隙边缘态两种图像上理解。对于一A.模型哈密顿量19个无穷大样品，可以用久保公式计算体系的霍尔电导B.边缘态的性质20C.一个更加真实的模型：无序的影响21率xy。Thouless，Kohmoto，Nightingale和denNijs证明[2]久保公式所给出的霍尔电导率可以用一个拓扑数VI.三维拓扑绝缘体中的拓扑相变22表示=Ce2=h，C被称为TKNN数，实质上就是第A.模型和方法22xyB.相图23一陈数。陈

5、数C是费米能量以下所有被电子占据态波C.表面态的性质24函数的一个整数拓扑不变量，只要费米能量所处的能VII.结论和观点25隙不关闭，它的值不会因为无序的存在而改变，因此可以解释量子化霍尔电导率的鲁棒性。然而，另一方面，致谢26实验的样品总是有限的，通常采用六端子结构测量霍尔电导率。如果使用Landauer-Buttiker¨公式进行计算，将发现只有费米能量上的电子态对输运有贡献，这似Receiveddate:2013-8-2*shengli@nju.edu.cn乎和费米能量处在能隙里相矛盾。Laughlin考虑了一文章编号:1000-0542(2

6、014)01-0010-1810盛利:自旋陈数理论和时间反演对称破缺的量子自旋霍尔效应11个有限宽度的条形量子霍尔效应样品，假想它首尾相统总的霍尔电导率为零，但是自旋霍尔电导率（两个连构成一个环，并穿一个磁通通过这个环。通过研自旋组分霍尔电导率之差）却是非零量子化的。在样究体系中被占据电子态随改变的流动，得出结论：在品的边界，两个反向传播的、自旋相反极化的无能隙样品边缘能隙必然发生“崩塌”[3]。Halperin[4]及之后边缘态存在于体能带的带隙中，它们可以传导自旋流的一些研究者进一步揭示出在有限量子霍尔效应样品但不导致能量的耗散。边缘上将出

7、现无能隙边缘态，横穿体能隙。在一个边当电子自旋不守恒时，比如当Rashba自旋–轨道缘上的边缘态只朝一个方向运动，无序的存在也无法耦合存在时会导致两个自旋组分混合，自旋霍尔电导改变它的传播，边缘态这种特殊性质被称为“手性”。率将会偏离量子化的值[11]。但是，只要保证体系的时一个手性边缘态提供了一个理想的导电通道，电子通间反演对称性不被破坏并且体能带带隙依然存在，则过它的传播是无能量耗散的，即不会产生焦耳热。由自旋流依然可以无耗散地在量子自旋霍尔样品的边缘于这种边缘态的存在，如果使用Landauer-Buttiker¨公上传导[7;12]。在这种情

8、况下，量子自旋霍尔体系不再式对一个六端结构具体地计算电流电压关系，同样可能够被简单地分解成两个量子霍尔体系，这时无能以解释