投资及投资组合的收益与风险

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1、第六章投资及投资组合的收益与风险第一节投资的收益与风险第二节投资组合的收益与风险第一节投资的收益与风险收益的各种形式及其计算风险及风险的测度投资收益是从事投资活动获得的报酬。衡量投资收益的高低，通常是用收益相对于本金的比例，即收益率。收益率=收益/本金收益包括两部分：当期收益：利息收入、股息收入资本利得（价差收益）它是计算收益率的一种基本形式，实际中使用最多、最普遍。是指拥有一种金融资产期间所获得的收益率。HPR=(投资的期末价值—期初价值+此期间所得到的收入)/期初价值例如：1、银行储蓄：投资者期初储蓄5000元，期末获本息5200元，则(52

2、00—5000+0)/5000=200/5000=0.04=4%2、股票投资：期初20元一股，买500股，其间获4元一股红利，期末19元一股全部卖出，则[(19×500)-(20×500)+(4×500)]/(20×500)=0.15=15%1、持有期收益率HPR持有期收益率的局限性不能直接用于不同期限（持有期不同）的投资收益进行比较。年收益率的折算不同期限的折合成年收益率，折算的公式为年收益率=持有期收益率×[年(或365或12)÷持有期长度]如果上例中，股票投资期限是5年，而银行储蓄的期限是17个月，则股票投资的年收益率为15%×[1/5]=3

3、%银行储蓄的年收益率为4%×[12/17]=2.82%2、算术平均收益率算术平均收益率R的计算公式为R=(R1+R2+……+RN)/N如果投资者一项投资，4年的收益率分别为10%，-5%，0和23%，年算术平均收益率为(10%-5%+0+23%)/4=28%/4=7%它是用复利计算的一种收益率，公式为RTW+1=(1+R1)(1+R2)……(1+Rn-1)(1+Rn)它是在考虑复利的情况下，投资者能获得的总收益率RTW。3、时间权重收益率预期收益率E(r)（上面几个收益率方法都是针对过去的投资）投资更关注的是未来收益，衡量其主要指标是预期收益率预期

4、收益率=预期收益/本金实际应用时很难精确计算，要依靠估计与预测，通常的预测方法有历史推演法和概率估算法两种历史推演法未来是历史的延伸，可以资产的历史收益率为样本，计算算术平均值来估计资产的预期收益率，其公式为预期收益率E(r)=R=(R1+R2+……+RN)/N实际应用时，为了估计更精确，要求N》30其隐含的假设条件是各个时期的收益状况在未来重复出现的可能性相等，都是1/N概率估算法首先预测资产在所有情形（不同经济状态或是不同收益区间）下的收益率r(i)，以及预测所有情形可能出现的概率p(i)，然后求出所有情形下预期收益的加权平均值。即E(r)=∑

5、p(i)r(i)其可靠性取决于做出判断或预测的投资者，主观性较强举例：形势概率收益率繁荣0.2530%正常增长0.5010%萧条0.25-10%E(r)=(0.25×0.30)+(0.50×0.10)+[0.25×(-0.10)]=0.075+0.05-0.25=0.10=10%概率估算法风险(risk)是指未来收益的不确定性，不确定性的程度（波动幅度）越高，风险就越大。通常用未来收益（实际值）偏离预期收益（均值）的幅度来衡量风险的大小。主要用未来收益的标准差或方差来度量风险，公式为σ2=∑p(i)[r(i)-E(r)]2风险及测度风险及测度则上例

6、中E(r)=(0.25×0.30)+(0.50×0.10)+[0.25×(-0.10)]=0.075+0.05-0.25=0.10=10%σ2=0.25×(30-10)2+0.50×(10-10)2+0.25(-10-10)2=200或σ=14.14综合考虑风险与收益变异系数法效用值变异系数法E(r)/σ值越大越好或是σ/E(r)值越小越好金融界广泛运用的一个投资效用计算公式，资产（或组合）的期望收益为E(r)，其方差为2，其效用值为：U=E(r)-0.005A2效用是指投资者在投资活动中获得的满足感。其中A为投资者的风险厌恶指数，风险厌恶程度

7、不同的投资者可以有不同的指数值，A值越大，即投资者对风险的厌恶程度越强在指数值不变的情况下，期望收益越高，效用越大；方差越小，效用越大。效用值公式效用值的应用例子：设某资产组合有预期收益为22%，标准差σ=34%，无风险资产--国库券的收益为5%，风险厌恶系数A=3，在该资产组合与无风险资产之间如何做投资选择？计算风险资产的效用价值22-(.005×3×342)=4.66%把风险资产组合的效用价值与无风险收益比较，风险资产组合的效用价值略低于无风险收益。风险厌恶型投资者会拒绝该风险资产组合而选择国库券。如果A=2,如何做出选择，能否接受此风险资产组

8、合投资？确定等价收益率总结：我们可以把风险投资的效用值看成是投资者的确定等价收益率。（收益率的一种表现形式）只有当一个资产