吉林省实验中学2019届高三数学上学期第三次月考试题理

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1、吉林省实验中学2018-2019学年度上学期高三年级第三次月考（理科）数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．（在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．i是虚数单位，复数＝(　　)A．2＋iB．2－iC．－1＋2iD．－1－2i2．集合A＝{x

2、x－2＜0}，B＝{x

3、x＜a}，若A∩B＝A，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，－2]B．[－2，＋∞)C．(－∞，2]D．[2，＋∞)3．我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠

4、日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现有程序框图描述，如图所示，则输出结果n＝(　　)A．4B．5C．2D．34．函数的最大值为（）A．B．C．D．5．一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如右图所示，则该四棱锥的侧面积和体积分别是（）-13-A．B．C．D．8，86．电商大会的某分会场有A，B，C三个展台，将甲、乙、丙、丁共4名“双语”志愿者分配到这三个展台，每个展台至少1人，其中甲、乙两人被分配到同一展台的不同分法的种数有(　　)A．12种B．10种C．8种D．6种7．已知函数，若是从1，2，3三个数中任取的一

5、个数，是从0，1，2三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为（）A.B.C.D.8．在平行四边形ABCD中，AD=1，，E为CD的中点．若，则AB的长为（）A．B．C．1D．29．已知数列{an}的首项a1＝2，数列{bn}为等比数列，且bn＝，若b10b11＝2，则a21＝(　　)A．29B．210C．211D．21210．已知实数满足，则的取值范围是（）A．B．C．D．11．已知函数，则的大小关系是（）A．B．C．D．12．等腰直角三角形AOB内接于抛物线y2＝2px(p>0)，O为抛物线的顶点，OA⊥OB，△AOB

6、的面积是16，抛物线的焦点为F.若M是抛物线上的动点，则的最大值为(　　)-13-A.B.C.D.二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置。13．若(2x－3)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，则a1＋2a2＋3a3＋4a4＋5a5=14．已知正四棱锥的顶点都在同一球面上，且该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为________．已知方程x2＋3ax＋3a＋1＝0(a>1)的两根分别为tanα，tanβ，且α，β∈，则α＋β＝________.16．已知函数，若偶

7、函数满足(其中m，n为常数)，且最小值为1，则__________.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．（本题满分12分）已知等比数列{an}的各项均为正数，a1＝1，公比为q；等差数列{bn}中，b1＝3，且{bn}的前n项和为Sn，a3＋S3＝27，q＝.(1)求{an}与{bn}的通项公式；(2)设数列{cn}满足cn＝，求{cn}的前n项和Tn.18．（本题满分12分）随着生活水平的提高，人们的休闲方式也发生了变化．某机构随机调查了n个人，其中男性占调查人数的，已知男性中有一半

8、的人的休闲方式是运动，而女性只有的人的休闲方式是运动．（Ⅰ）完成下列2×2列联表：运动非运动总计-13-男性女性总计n（Ⅱ）若在犯错误的概率不超过0.05的前提下，可认为“性别与休闲方式有关”，那么本次被调查的人数至少有多少？（Ⅲ）根据(2)的结论，本次被调查的人中，至少有多少人的休闲方式是运动？参考公式：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d.参考数据：P(K2≥k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.82819．（本题满分12分）如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB＝AD＝AC＝3

9、，PA＝BC＝4，M为线段AD上一点，AM＝2MD，N为PC的中点．(1)证明：MN∥平面PAB；(2)求直线AN与平面PMN所成角的正弦值．20．（本题满分12分）设点F1(－c,0)，F2(c,0)分别是椭圆C：＋y2＝1(a>0)的左、右焦点，P为椭圆C上任意一点，且·的最小值为0.(1)求椭圆C的方程；(2)如图，动直线l：y＝kx＋m与椭圆C有且仅有一个公共点，作F1M⊥l，F2N⊥l分别交直线l于M，N两点，求四边形F1MNF2的面积S的最大值．-13-21．（本题满分12分）已知函数（为自然对数的底数）（Ⅰ）求函数的

10、单调区间；（Ⅱ）设函数，存在，使得成立，求实数的取值范围．22．(本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程平面直角坐标系xOy中，曲线C：(x－1)2＋y2＝1.直线l经过点P(m,0)，且倾斜角为，以O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系