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1、第5章抽样分布与抽样方法gongwei@nbu.edu.cn本章主要内容随机抽样和统计推断抽样分布抽样设计方法教学基本要求通过本章的学习，掌握抽样的概念，简单随机抽样的方法；掌握重置抽样的抽样分布，不重置抽样的抽样分布；识记抽样其他组织形式，抽样设计的基本原则，掌握各种抽样组织形式的抽样平均误差的计算方法，了解抽样方案的设计内容。抽样的基本概念抽样涉及的基本概念有：总体与样本样本容量与样本个数总体参数与样本统计量重复抽样与不重复抽样这些概念是统计学特有的，体现了统计学的基本思想与方法。总体和样本（回顾）1.总体：又称全及总体、母体，指所要研究对象的全体，由许多客观存在的具有某种
2、共同性质的单位构成。总体单位数用N表示。2.样本：又称子样，来自总体，是从总体中按随机原则抽选出来的部分，由抽选的单位构成。样本单位数用n表示。3.总体是唯一的、确定的，而样本是不确定的、可变的、随机的。例1：一汽车轮胎制造商生产一种被认为寿命更长的新型轮胎。例2：某党派想支持某一候选人参选美国某州议员，为了决定是否支持该候选人，该党派领导需要估计支持该候选人的民众占全部登记投票人总数的比例。由于时间及财力的限制：120个样本测试平均里程：36,500公里推断新轮胎平均寿命:36,500公里400个样本支持人数：160推断支持该候选人的选民占全部选民的比例：160/400=40
3、%抽样估计方法主要用在下列两种情况：1、对所考查的总体不可能进行全部测度；2、从理论上说可以对所考查的总体进行全部测度，但实践上由于人力、财力、时间等方面的原因，无法或没有必要（不划算）进行全部测度。 注意： ●抽样调查必须遵循随机原则。 ●抽样估计只能得到对总体特征的近似测度，因此，抽样估计还必须同时考察所得结果的“可能范围”与“可靠程度”。样本容量与样本个数样本容量：一个样本中所包含的单位数，用n表示。样本个数：又称样本可能数目，指从一个总体中所可能抽取的样本的个数。对于有限总体，样本个数可以计算出来。样本个数的多少与抽样方法有关。(这个概念只是对有限总体有意义，对无限总体
4、没有意义！)例3：某大公司人事部经理整理其2500个中层干部的档案。其中一项内容是考察这些中层干部的平均年薪及参加过公司培训计划的比例。总体：2500名中层干部（population)，如果：上述情况可由每个人的个人档案中得知，可容易地测出这2500名中层干部的平均年薪及标准差。假如：1：已经得到了如下的结果：总体均值（populationmean）=51800总体标准差（Populationstandarddeviation=40002、同时，有1500人参加了公司培训，则参加公司培训计划的比例为：P=1500/2500=0.60参数是总体的数值特征（Aparameteris
5、anumericalcharacteristicofapopulation.)。如：例3中的中层干部平均年薪，年薪标准差及受培训人数所占比例均为该公司中层干部这一总体的参数。●抽样估计就是要通过样本而非总体来估计总体参数。统计量x1,x2,…,xn是相应于样本X1,X2,…,Xn的样本值,则称g(x1,x2,…,xn)是g(X1,X2,…,Xn)的观察值。注：统计量是随机变量。是一统计量。若X1,X2,…,Xn是来自总体X的一个样本,g(X1,X2,…,Xn)是X1,X2,…,Xn的函数，不含任何未知参数，则称g(X1,X2,…,Xn)若g中1.设 为来自总体的一个样本，
6、问下列随机变量中那些是统计量思考？常用统计量样本均值样本方差它反映了总体均值的信息它反映了总体方差的信息样本k阶原点矩样本k阶中心矩k=1,2,…它反映了总体k阶矩的信息，当k=1时，就是样本均值它反映了总体k阶中心矩的信息它们的观察值分别为：样本均值样本方差样本标准差样本k阶矩样本k阶中心矩注意：总体参数是常数，计算总体参数的公式中所用到的总体各单位的标志值是确定的具体数值，而样本统计量是随机变量，计算样本统计量的公式中所用的样本在未具体观察前是随机变量。计算有限总体参数的公式中要使用总体的所有单位的标志值，（有限总体的单位总数N），而计算样本统计量的公式中只使用抽取到的样本
7、（其个数是样本量n）。总体参数和样本统计量总体参数：反映总体数量特征的指标。其数值是唯一的、确定的。样本统计量：根据样本分布计算的指标。是随机变量。平均数标准差、方差成数参数、2统计量S、S2P=n1/n总体样本ρ例：从一批瓷砖中随机抽取10件，测得其重量为（单位：千克）：2.10,2.43,1.85,2.40,2.15,2.28,1.96,2.35,2.00,1.99求这组样本的均值和方差。解：抽样分布总体中各元素的观察值所形成的分布分布通常是未知的可以假定它服
