按时间抽选的基-2FFT算法同济大学数字信号处理

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1、二、按时间抽选的基-2FFT算法1、算法原理设序列点数N=2L，L为整数。若不满足，则补零将序列x(n)按n的奇偶分成两组：N为2的整数幂的FFT算法称基-2FFT算法。7/20/20211课件则x(n)的DFT:7/20/20212课件再利用周期性求X(k)的后半部分7/20/20213课件7/20/20214课件分解后的运算量：复数乘法复数加法一个N/2点DFT(N/2)2N/2(N/2–1)两个N/2点DFTN2/2N(N/2–1)一个蝶形12N/2个蝶形N/2N总计运算量减少了近一半7/20/20215课件N/2仍

2、为偶数，进一步分解：N/2N/47/20/20216课件同理：其中：7/20/20217课件7/20/20218课件这样逐级分解，直到2点DFT当N=8时，即分解到X3(k)，X4(k)，X5(k)，X6(k)，k=0,17/20/20219课件7/20/202110课件2、运算量当N=2L时，共有L级蝶形，每级N/2个蝶形，每个蝶形有1次复数乘法2次复数加法。复数乘法：复数加法：比较DFT7/20/202111课件3、算法特点1）原位计算m表示第m级迭代，k，j表示数据所在的行数7/20/202112课件2）倒位序倒位序

3、自然序0000000010041001010220101106301100114100101551010113611011177111n0n1n2000110110011017/20/202113课件7/20/202114课件3）蝶形运算对N=2L点FFT，输入倒位序，输出自然序，第m级运算每个蝶形的两节点距离为2m–1第m级运算：7/20/202115课件蝶形运算两节点的第一个节点为k值，表示成L位二进制数，左移L–m位，把右边空出的位置补零，结果为r的二进制数。7/20/202116课件7/20/202117课件4）存

4、储单元输入序列x(n):N个存储单元系数：N/2个存储单元7/20/202118课件4、DIT算法的其他形式流图输入倒位序输出自然序输入自然序输出倒位序输入输出均自然序相同几何形状输入倒位序输出自然序输入自然序输出倒位序7/20/202119课件7/20/202120课件7/20/202121课件7/20/202122课件7/20/202123课件7/20/202124课件