安徽省滁州市定远县育才学校2019届高三数学上学期期中试题理

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1、育才学校2019届高三上学期期中考试卷理科数学第I卷选择题60分一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1.已知命题p：“∀x∈[1,2]都有x2≥a”．命题q：“∃x∈R，使得x2＋2ax＋2－a＝0成立”，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围为(　　)A．(－∞，－2]B．(－2,1)C．(－∞，－2]∪{1}D．[1，＋∞)2.若为实数，则“”是的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3.已知函数是定义在实数集上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是（）A．0B．C．1D．4.设

2、函数f(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)，则f(x)是(　　)A．奇函数，且在(0,1)上是增函数B．奇函数，且在(0,1)上是减函数C．偶函数，且在(0,1)上是增函数D．偶函数，且在(0,1)上是减函数5.设函数f(x)＝若F(x)＝f(x)＋x，x∈R，则F(x)的值域为(　　)A．(－∞，1]B．[2，＋∞)C．(－∞，1]∪[2，＋∞)D．(－∞，1)∪(2，＋∞)-8-6.某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入．若该公司2015年全年投入研发资金130万元．在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金

3、开始超过200万元的年份是(　　)(参考数据：lg1.12＝0.05，lg1.3＝0.11，lg2＝0.30)A．2018年B．2019年C．2020年D．2021年7.函数f(x)＝cosx(－π≤x≤π且x≠0)的图象可能为(　　)8.函数在内（）A．没有零点B．有且仅有一个零点C．有且仅有两个零点D．有无穷多个零点9.在△ABC中，B＝，BC边上的高等于BC，则sinA等于(　　)A．B．C．D．10.已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)，x＝－为f(x)的零点，x＝为y＝f(x)图象的对称轴，且f(x)在上单调，则ω的最大值为(　　)A．11B

4、．9C．7D．511.数列{}满足，则{}的前60项和为（）A．3690B．3660C．1845D．183012.已知正三角形ABC的边长为2，平面ABC内的动点P，M满足

5、

6、＝1，＝，则

7、

8、2的最大值是(　　)A．B．C．D．第II卷非选择题90分二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.设集合M＝{y

9、y＝2－x，x<0}，N＝{a

10、a＝}，则M∩N＝________.14.已知函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数，当0

11、的图象与轴围成的图形的面积为.16.如图，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，点E为BC的中点，点F在边CD上．若·＝，则·＝________．三、解答题(共6小题,共70分)17.(12分)已知定义在区间(0，＋∞)上的函数f(x)满足f＝f(x1)－f(x2)，且当x>1时，f(x)<0.(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的单调性；(3)若f(3)＝－1，求f(x)在[2,9]上的最小值．18.(12分)已知幂函数f(x)＝x(m2＋m)－1(m∈N*)(1)试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性；(2)若该函数还经过点(2，

12、)，试确定m的值，并求满足条件f(2－a)>f(a－1)的实数a的取值范围．19.(12分)已知函数f(x)＝x－k2＋k＋2(k∈Z)满足f(2)0，使函数g(x)＝1－qf(x)＋(2q－1)x在区间[－1,2]上的值域为[－4，]？若存在，求出q；若不存在，请说明理由．20.(12分)已知函数f(x)＝＋lnx.(1)当a＝时，求f(x)在[1，e]上的最大值和最小值；(2)若函数g(x)＝f(x)－x在[1，e]上为增函数，求正实数a

13、的取值范围．-8-21.(12分)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＞c.已知·＝2，cosB＝，b＝3.求：(1)a和c的值；(2)cos(B－C)的值．22.(10分)某书商为提高某套丛书的销量，准备举办一场展销会．据市场调查，当每套丛书售价定为x元时，销售量可达到15—0.1x万套．现出版社为配合该书商的活动，决定进行价格改革，将每套丛书的供货价格分成固定价格和浮动价格两部分，其中固定价格为30元，浮动价格(单位：元)与销售量(单位：万套)成反比，比例系数为10.假设不计其他成本，即销售每套丛书的利润＝售价－供货价格．问：(

14、1)每套丛书售价定为100元时，书商能获得的总利润是多少万元？(2)每套丛书售价定为多少元时，