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时间:2019-07-09
《【高中数学课件】直线和双曲线3 ppt课件》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、直线和双曲线例1.已知直线l:y=ax+1与双曲线交于A、B两点⑴求a的取值范围.⑵若直线l过左焦点,求弦AB的长.F1ABxyo(2)左焦点(,0)设A(x1,y1),B(x2,y2)解题回顾:求直线与双曲线相交的弦长的方法(1)利用
2、AB
3、=和韦达定理求弦长.(2)若直线过焦点,则可考虑利用第二定义;在应用时要区分两种情形.a、如果两交点在同一支上,那么
4、AB
5、=
6、AF1
7、+
8、BF1
9、b、如果两交点在两支上,那么
10、AB
11、=
12、
13、AF1
14、-
15、BF1
16、
17、F1ABxyOxyF1ABO练习1:1.若例1中,求ΔAOB的面积.2.两条渐近线
18、方程且截直线x-y-3=0所得弦长为的双曲线方程为.yxo例2:已知双曲线的方程为⑴求以P(2,1)为中点的弦MN所在的直线方程.⑵试问是否存在被点B(1,1)平分的弦?如果存在,求出弦所在的直线方程,如果不存在说明理由.NM分析:(1)k不存在时显然不合题意;M(x1,y1),M(x2,y2)设所求直线方程为:yxo例2.已知双曲线的方程为⑴求以P(2,1)为中点的弦MN所在的直线方程.⑵试问是否存在被点B(1,1)平分的弦?如果存在,求出弦所在的直线方程,如果不存在说明理由.)1,1(BNM(2)假设存在这样的弦,∴不存在这样的弦
19、k不存在显然不合题意设弦所在的直线方程为:并且交双曲线于C(x1,y1),D(x2,y2)解题回顾:求以定点为中点的弦所在的直线方程的基本思路:(1)通过联列方程组,消去一个变量转化成一元二次方程,结合根与系数的关系求斜率.(2)利用点差法求斜率.解法要领:设而不求,两式相减.(3)点差法求方程要注意检验:如果点在双曲线内部(图中的阴影部分),那么以该点为中点的弦一定存在.如果点在双曲线外部(图中的另外部分),那么以该点为中点的弦不一定存在,必须检验.xoy练习2.已知双曲线中心在原点,且一个焦点为F(,0),直线y=x-1与
20、其相交于M、N两点,MN的中点的横坐标为,则此双曲线的方程为()思考题:(2002全国)设A、B是双曲线上的两点,N(1,2)是线段AB的中点,⑴求直线AB的方程.⑵如果线段AB的垂直平分线与双曲线相交于C、D两点,则A、B、C、D是否共圆?为什么?小结:1、求直线被双曲线截得的弦长、弦的中点问题,通常先消去一个变量转化成一元二次方程,结合判别式、根与系数的关系,求弦长和中点.2、能用弦长公式处理直线与双曲线相交所得的弦长问题.3、计算过焦点的弦长时注意运用定义求弦长.4、能用点差法求中点弦所在直线的斜率.作业:1.过双曲线
21、的左焦点F1,倾斜角为的弦AB,求弦长
22、AB
23、.2.求双曲线被点A(8,3)平分的弦MN所在直线的方程.3.(2002全国)设点P到点M(-1,0),N(1,0)的距离之差为2m,到x轴,y轴的距离之比为2,求m的取值范围.
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