教学部—通信原理—随机过程

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1、随机过程随机过程的基本概念统计特性和数字特征平稳随机过程高斯随机过程随机过程通过线性系统窄带随机过程正弦波加窄带高斯噪声随机过程的基本概念确定性过程其变化过程可以用一个或几个时间t的确定函数来描述随机过程其变化过程不可能用一个或几个时间t的确定函数来描述。通信过程是信号和噪声通过通信系统的过程。而通信系统中遇到的信号和噪声总带有随机性，从统计数学的观点看，随机信号和噪声统称为随机过程随机过程的基本概念随机过程的定义：设是随机试验。每一次试验都有一条时间波形（称为样本函数或实现），记作，所有可能出现的结果的总体就构成一随机过程，记作。简言之，无穷多个样本函数的总体叫做随

2、机过程随机过程的基本概念一个样本一个随机变量随机过程的基本概念随机过程ξ(t)具有两个基本特征：ξ(t)是时间t的函数；在某一观察时刻t1，样本的取值ξ(t1)是一个随机变量。因此，我们又可以把随机过程看成依赖时间参数的一族随机变量。可见，随机过程具有随机变量和时间函数的特点。一维分布函数：一维概率密度函数：二维分布函数：二维概率密度函数：随机过程的统计特性用分布函数、概率密度函数或数字特征来描述。统计特性数字特征分布函数或概率密度函数能够较全面地描述随机过程的统计特性在实际工作中，有时不易或不需求出分布函数和概率密度函数，用随机过程的数字特征来描述随机过程的统计特性

3、，更简单直观。数学期望（均值）方差数字特征方差等于均方值与数学期望平方之差。它表示随机过程在时刻t对于均值a(t)的偏离程度。均值和方差是对随机变量求积分或求和均值和方差是时间的函数数字特征相关函数衡量随机过程在任意两个时刻获得的随机变量之间的关联程度时，常用协方差函数B(t1,t2)和相关函数R(t1,t2)来表示。协方差函数同一随机过程,不同时间间关系——自协方差函数不同随机过程,不同时间间关系——互协方差函数相关函数同一随机过程,不同时间间关系——自相关函数不同随机过程,不同时间间关系——互相关函数数字特征过程是慢变化，过程是快变化，它们大致有相同的均值、方差，

4、但是在不同时刻的取值，对于来说，相关性强；对于来说，相关性强弱数字特征相关函数数字特征【例】已知X和Y是相互独立的两个随机变量，它们均值和方差分别为2和6，试求的均值、方差和自相关函数。独立概念相关概念X和Y不相关X和Y线性相关数字特征【例】已知X和Y是相互独立的两个随机变量，它们均值和方差分别为2和6，试求的均值、方差和自相关函数。平稳随机过程是指它的统计特性不随时间的推移而变化。则称是严平稳随机过程或狭义平稳随机过程。平稳随机过程如果任意非零值一维概率密度函数二维概率密度函数均值自相关函数平稳随机过程设有一个二阶矩随机过程，它的均值为常数，自相关函数仅是τ的函数，

5、则称它为宽平稳随机过程或广义平稳随机过程。通信系统中所遇到的信号及噪声，大多数可视为平稳的随机过程。平稳随机过程平稳随机过程均值为常数自相关函数只与时间间隔有关与时间起点无关如何判别随机过程是平稳的？x(t)是平稳随机过程的任意一个实现，它的时间均值和时间相关函数分别为如果平稳随机过程依概率1使下式成立：则称该平稳随机过程具有各态历经性各态历经性各态历经性已知均匀分布x(t)是否为宽平稳随机过程，是否服从各态历经性？宽平稳随机过程各态历经性各态历经性“各态历经”的含义：随机过程中的任一实现都经历了随机过程的所有可能状态。因此，我们无需（实际中也不可能）获得大量用来计算

6、统计平均的样本函数，而只需从任意一个随机过程的样本函数中就可获得它的所有的数字特征，从而使“统计平均”化为“时间平均”，使实际测量和计算的问题大为简化。具有各态历经性的随机过程必定是平稳随机过程，但平稳随机过程不一定是各态历经的。在通信系统中所遇到的随机信号和噪声，一般均能满足各态历经条件。各态历经性判断各态历经性首先判断是否满足宽平稳条件设为实平稳随机过程，则它的自相关函数具有下列主要性质：（1）（2）（3）［的偶函数］（4）［的上界］（5）平稳随机过程自相关函数的性质［方差，的交流功率］［的平均功率］［的直流功率］随机过程的频谱特性是用它的功率谱密度来表述的。对于

7、任意的确定功率信号f(t)，它的功率谱密度为我们可以把f(t)看成是平稳随机过程ξ(t)中的任一实现，因而每一实现的功率谱密度也可用上式来表示。由于ξ(t)是无穷多个实现的集合，哪一个实现出现是不能预知的，因此，某一实现的功率谱密度不能作为过程的功率谱密度。过程的功率谱密度应看做是任一实现的功率谱的统计平均，即平稳随机过程的功率谱密度功率信号f(t)及其截短函数平稳随机过程的功率谱密度的平均功率S则可表示成平稳随机过程的功率谱密度功率谱的统计平均平稳随机过程的功率谱密度确知的非周期功率信号的自相关函数与其谱密度是一对傅氏变换关系。对于平稳随机过程，也