三角形及全等证明

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1、三角形及全等证明一、基础知识1.三角形的内角和，外角和，外角定理；2.特殊三角形的性质：等腰三角形，等边三角形，直角三角形；3.三角形的面积与周长；4.三角形全等的证明与应用；5.三角形旋转与勾股定理的应用；6.四边形定理与性质。二、基础练习1.在△ABC中，已知a＝3，b＝5，则第三边c的取值范围是________，周长C的取值范围是_______；若△ABC为等腰三角形时，其中一边a＝3，若b＝5，则c＝_________，若周长为18，a＝4，则b与c的长是_________。2.如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数为。3.已知：如图，AD平分的外角，求证：

2、。4.如图，DC和BE交于点A，EF平分∠DEA，CF平分∠ACB。求证：∠F=（∠B＋∠D）。5.若等腰三角形的底边长为5cm，一腰上的中线把其周长分成的两部分之差为3cm，则腰长为_______.6.如图，在中，是∠ABC的平分线，，垂足为。求证：。7.如图，分别是外角和的平分线，它们交于点。求证：为的平分线。8.如图△ABC中，AB=5，AC=3，则中线AD的取值范围是_________.9..如图，是的边上的点，且，，是的中线。求证：。10.在△ABC中，,∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E(1)当直线MN绕点C旋转到图①

3、的位置时，求证：DE=AD+BE(2)当直线MN绕点C旋转到图②的位置时，求证：DE=AD-BE(3)当直线MN绕点C旋转到图③的位置时，试问：DE、AD、BE有怎样的等量关系?请写出这个等量关系，并加以证明11.如图，△ABC中，E、F分别在AB、AC上，DE⊥DF，D是中点，试比较BE+CF与EF的大小.12.如图，△ABC中，AD为BC边上的中线，以D为顶点作∠EDF＝90°DE、DF分别交AB、AC于E、F，且BE+FC=EF，求证：∠BAC＝90°13.在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，E、F分别是BC上两点，若∠EAF＝45°，试推断BE、CF、EF

4、之间的关系，并证明。14.如图，AC∥BD，EA,EB分别平分∠CAB,∠DBA，CD过点E，求证;AB＝AC+BD.15.在三角形纸片ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=3，折叠该纸片，使点A与点B重合，折痕与AB、AC分别相交于点D和点E（如图），折痕DE的长为多少？16.如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=10，按如图所示折叠使点D落在BC上的点E处，求折痕AF的长。17.如图所示，四边形ABCD是长方形，把△ACD沿AC折叠到△ACD′，AD′与BC交于E，若AD=4，DC=3，求BE。18.已知：如图，在□ABCD中，O为边AB的中点，且∠AOD=∠BO

5、C．求证：□ABCD是矩形．19.已知菱形ABCD中，AC与BD相交O点，若∠BDC=,菱形的周长为20厘米，求菱形的面积.20.如图，在梯形中，，．求的长．21.如图，在梯形中，，，，为中点，．求的长度．22.分别以三角形ABC两边向形外作正方形ABDE和正方形ACFG，求证：BG=CE。三、综合训练：1.在平面直角坐标系中，C点在y轴上，B点在x轴上，A点从C点出发沿正西运动，B点在x轴上运动。（1）当∠ABC=∠ABD，作∠CBO的平分线交AC的延长线于E，作CF⊥EB于F，求证：∠ABD=∠ECF；（2）在（1）的条件下，延长AB与∠BCO的平分线交于M点，下列结论：

6、①∠M的度数不变；②∠ABC－∠M的值不变，可以证明只有一个结论正确的，请你作出正确的选择并求值。2.已知△ABC为边长为10的等边三角形，D是BC边上一动点ABEFDC①如图，点E在AC上，且BD=CE，BE交AD于F，当D点滑动时，∠AFE的大小是否变化？若不变，请求出其度数。ABDCG②过点D作∠ADG=600与∠ACB的外角平分线交于G，当点D在BC上滑动时，有下列两个结论：①DC＋CG的值为定值；②DG－CD的值为定值。其中有且只有一个是正确的，请你选择正确的结论加以证明并求出其值。3.如图，已知△ABC为等边三角形，过点C的直线l∥AB，D为直线BC上一点，E为直

7、线l上一点，且∠ADE=60°．⑴若D在BC上(如图1)，求证：CD＋CE=CA；⑵若D在CB的延长线上(如图2)，CD、CE、CA之间存在怎样的数量关系，给出你的结论并证明．4.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P是形内一点，且PA=3，PB=1，PC=2，求∠BPC的度数．5.等腰Rt△ABC中，∠A＝90°，P为△ABC内一点，PA＝1，PB＝3，PC＝，求∠CPA。6.已知：如图，△BCE、△CDF是分别以ABCD的邻边BC、CD为边所作的等边三角形；⑴求证：△EBA≌△ADF；