复习(理数)-题库133 直接证明与间接证明

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1、13.3直接证明与间接证明一、选择题1.“所有9的倍数都是3的倍数，某奇数是9的倍数，故该奇数是3的倍数.”上述推理(　　)A小前提错　　　　　　B结论错C正确D大前提错解析大前提，小前提都正确，推理正确，故选C.答案C2．在用反证法证明命题“已知a、b、c∈(0,2)，求证a(2－b)、b(2－c)、c(2－a)不可能都大于1”时，反证时假设正确的是(　　)A．假设a(2－b)、b(2－c)、c(2－a)都小于1B．假设a(2－b)、b(2－c)、c(2－a)都大于1C．假设a(2－b)、b(2－c)、c(2－

2、a)都不大于1D．以上都不对解析“不可能都大于1”的否定是“都大于1”，故选B.答案B3．下列命题中的假命题是(　　)．A．三角形中至少有一个内角不小于60°B．四面体的三组对棱都是异面直线C．闭区间[a，b]上的单调函数f(x)至多有一个零点D．设a，b∈Z，若a＋b是奇数，则a，b中至少有一个为奇数[来源:学.科.网Z.X.X.K]解析　a＋b为奇数⇔a，b中有一个为奇数，另一个为偶数，故D错误．答案　D4．命题“如果数列{an}的前n项和Sn＝2n2－3n，那么数列{an}一定是等差数列”是否成立(　　)．

3、A．不成立B．成立C．不能断定D．能断定解析　∵Sn＝2n2－3n，[来源:Zxxk.Com]∴Sn－1＝2(n－1)2－3(n－1)(n≥2)，∴an＝Sn－Sn－1＝4n－5(n＝1时，a1＝S1＝－1符合上式)．又∵an＋1－an＝4(n≥1)，∴{an}是等差数列．答案　B5．设a、b、c均为正实数，则三个数a＋、b＋、c＋(　　)．A．都大于2B．都小于2C．至少有一个不大于2D．至少有一个不小于2解析　∵a＞0，b＞0，c＞0，∴＋＋＝＋＋≥6，当且仅当a＝b＝c＝1时，“＝”成立，故三者不能都小于2

4、，即至少有一个不小于2.答案　D6．设a＝lg2＋lg5，b＝ex(x＜0)，则a与b大小关系为(　　)A．a＞bB．a＜bC．a＝bD．a≤b[来源:学科网ZXXK]解析∵a＝lg2＋lg5＝lg10＝1，而b＝ex＜e0＝1，故a＞b.答案A7．定义一种运算“*”：对于自然数n满足以下运算性质：(n＋1)*1＝n*1＋1，则n*1＝(　　)．A．nB．n＋1C．n－1D．n2解析　由(n＋1)*1＝n*1＋1，得n*1＝(n－1)*1＋1＝(n－2)*1＋2＝…＝n.答案　A二、填空题8.用反证法证明命题“若

5、a，b∈N，ab能被3整除，那么a，b中至少有一个能被3整除”时，假设应为　　　　.解析由反证法的定义可知，否定结论，即“a，b中至少有一个能被3整除”的否定是“a，b都不能被3整除”.答案a、b都不能被3整除9．要证明“＋＜2”可选择的方法有以下几种，其中最合理的是________(填序号)．①反证法，②分析法，③综合法．答案　②10．设a，b是两个实数，给出下列条件：①a＋b>1；②a＋b＝2；③a＋b>2；④a2＋b2>2；⑤ab>1.其中能推出：“a，b中至少有一个大于1”的条件是______．(填序号)

6、解析若a＝，b＝，则a＋b>1，但a<1，b<1，故①推不出；若a＝b＝1，则a＋b＝2，故②推不出；若a＝－2，b＝－3，则a2＋b2>2，故④推不出；若a＝－2，b＝－3，则ab>1，故⑤推不出；对于③，即a＋b>2，则a，b中至少有一个大于1，反证法：假设a≤1且b≤1，则a＋b≤2与a＋b＞2矛盾，因此假设不成立，故a，b中至少有一个大于1.答案③11．如果a＋b＞a＋b，则a、b应满足的条件是________．解析　首先a≥0，b≥0且a与b不同为0.要使a＋b＞a＋b，只需(a＋b)2＞(a＋b)2，

7、即a3＋b3＞a2b＋ab2，只需(a＋b)(a2－ab＋b2)＞ab(a＋b)，只需a2－ab＋b2＞ab，即(a－b)2＞0，只需a≠b.故a，b应满足a≥0，b≥0且a≠b.答案　a≥0，b≥0且a≠b12．若a，b，c是不全相等的正数，给出下列判断：①(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2≠0；②a>b与a

8、答题13．在△ABC中，三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若＋＝，试问A，B，C是否成等差数列，若不成等差数列，请说明理由．若成等差数列，请给出证明．解析A、B、C成等差数列．证明如下：∵＋＝，∴＋＝3.∴＋＝1，∴c(b＋c)＋a(a＋b)＝(a＋b)(b＋c)，∴b2＝a2＋c2－ac.在△ABC中，由余弦定理，得cosB＝＝＝，∵0°