专题六 第4讲 推理与证明、算法初步、复数

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1、2014届高考数学（理科）二轮复习专题讲义：专题六第4讲推理与证明、算法初步、复数复数一、基础知识要记牢(1)复数的模：复数z＝a＋bi的模

2、z

3、＝.(2)复数相等的充要条件：a＋bi＝c＋di⇔a＝c且b＝d(a，b，c，d∈R)．特别地，a＋bi＝0⇔a＝0且b＝0(a，b∈R)．(3)复数的除法一般是将分母实数化，即分子、分母同乘以分母的共轭复数再进一步化简．二、经典例题领悟好[例1]　(1)(2013·安徽高考)设i是虚数单位，若复数a－(a∈R)是纯虚数，则a的值为(　　)A．－3　　　　　　　　　　B．－1C．1D．3(2)(2013·陕西高考)设z1，z

4、2是复数，则下列命题中的假命题是(　　)A．若

5、z1－z2

6、＝0，则1＝2B．若z1＝2，则1＝z2C．若

7、z1

8、＝

9、z2

10、，则z1·1＝z2·2D．若

11、z1

12、＝

13、z2

14、，则z＝z[解析]　(1)因为a－＝a－＝a－＝(a－3)－i，由纯虚数的定义，知a－3＝0，所以a＝3.(2)A，

15、z1－z2

16、＝0⇒z1－z2＝0⇒z1＝z2⇒1＝2，真命题；B，z1＝2⇒1＝2＝z2，真命题；C，

17、z1

18、＝

19、z2

20、⇒

21、z1

22、2＝

23、z2

24、2⇒z1·1＝z2·2，真命题；D，当

25、z1

26、＝

27、z2

28、时，可取z1＝1，z2＝i，显然z＝1，z＝－1，即z≠z，假命题．[答案]　(1)D　

29、(2)D三、预测押题不能少1．(1)设复数z＝－1－i(i为虚数单位)，z的共轭复数为，则

30、(1－z)·

31、＝(　　)A.B．2C.D．1解析：选A　依题意得(1－z)·＝(2＋i)(－1＋i)＝－3＋i，

32、(1－z)·

33、＝

34、－3＋i

35、＝＝.(2)已知i是虚数单位，z＝1＋i，为z的共轭复数，则复数在复平面上对应的点的坐标为________．解析：z＝1＋i，则＝＝＝＝－1＋i，则复数在复平面上对应的点的坐标为(－1,1)．答案：(－1,1)合情推理一、基础知识要记牢(1)类比推理的一般步骤：①找出两类事物之间的相似性或一致性；②用一类事物的性质推测另一类事物的性质，得

36、出一个明确的结论．(2)归纳推理的一般步骤：①通过观察个别事物发现某些相同的性质；②从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题．一般情况下，归纳的个别事物越多，越具有代表性，推广的一般性结论也就越可靠．二、经典例题领悟好[例2]　(2013·陕西高考)观察下列等式：12＝1，12－22＝－3，12－22＋32＝6，12－22＋32－42＝－10，……照此规律，第n个等式可为________．[解析]　12＝1，12－22＝－(1＋2)，12－22＋32＝1＋2＋3，12－22＋32－42＝－(1＋2＋3＋4)，……12－22＋32－42＋…＋(－1)n＋1n2＝(

37、－1)n＋1(1＋2＋…＋n)＝(－1)n＋1.[答案]　12－22＋32－42＋…＋(－1)n＋1n2＝(－1)n＋1合情推理的解题思路(1)在进行归纳推理时，要先根据已知的部分个体，把它们适当变形，找出它们之间的联系，从而归纳出一般结论．(2)在进行类比推理时，要充分考虑已知对象性质的推理过程，然后通过类比，推导出类比对象的性质．(3)归纳推理关键是找规律，类比推理关键是看共性．三、预测押题不能少2．(1)21×1＝2,22×1×3＝3×4,23×1×3×5＝4×5×6,24×1×3×5×7＝5×6×7×8，….依此类推，第n个等式为_______________

38、___________．解析：由归纳推理可知，第n个等式为2n×1×3×…×(2n－1)＝(n＋1)×(n＋2)×…×2n.答案：2n×1×3×…×(2n－1)＝(n＋1)×(n＋2)×…×2n(2)对于命题：若O是线段AB上一点，则有

39、

40、·＋

41、

42、·＝0.将它类比到平面的情形是：若O是△ABC内一点，则有S△OBC·＋S△OCA·＋S△OBA·＝0，将它类比到空间的情形应该是：若O是四面体ABCD内一点，则有________．解析：将平面中的相关结论类比到空间，通常是将平面中的图形的面积类比为空间中的几何体的体积，因此依题意可知：若O为四面体ABCD内一点，则有VO－

43、BCD·＋VO－ACD·＋VO－ABD·＋VO－ABC·＝0.答案：VO－BCD·＋VO－ACD·＋VO－ABD·＋VO－ABC·＝0程序框图一、经典例题领悟好[例3]　(2013·新课标全国卷Ⅱ)执行下面的程序框图，如果输入的N＝10，那么输出的S＝(　　)A．1＋＋＋…＋B．1＋＋＋…＋C．1＋＋＋…＋D．1＋＋＋…＋[解析]　当输入N＝10时，由于k＝1，S＝0，T＝1，因此T＝＝1，S＝1，k＝2，此时不满足k>10；当k＝2时，T＝＝，S＝1＋，k＝3，此时不满足k>10；当k＝3时，T＝＝，S＝1＋＋，k＝4，此时不满足k>10；当k＝4