《计算二重积分》PPT课件

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1、应用计算“平行截面面积为已知的立体求体积”的方法,基本思路：化为定积分二重积分的计算1.直角坐标系下的计算法yxoabDyxoabDyxoabD(1)X－型积分区域D:1(x)≤y≤2(x),a≤x≤b特点：穿过区域且平行于y轴的直线与区域边界相交不多于两个交点.zxoabyx+dxxA(x)A(x)1(x)2(x)z=f(x,y)yz后积分的先定限,先积分的后定限,限内作条线,先交的为下限,后交的为上限。D是X型区域，二重积分化为先对y，后对x的二次积分。关键：确定各积分变量的积分限。例1其中D为y2=x和y

2、=x2所围的闭区域.yxoy=x211解:D为X－型区域(2)Y－型积分区域D：1(y)≤x≤2(y),c≤y≤dyxocdDx=1(y)x=2(y)yxoDx=1(y)x=2(y)cdyxocdDx=1(y)x=2(y)后积分的先定限,先积分的后定限,限内作条线,先交的为下限,后交的为上限。D是Y型区域，二重积分化为先对x，后对y的二次积分。关键：确定各积分变量的积分限。yxox=y211D也为Y－型区域例1’其中D为y2=x和y=x2所围的闭区域.X型区域的特点：穿过区域且平行于y轴的直线与区域边界

3、相交不多于两个交点.Y型区域的特点：穿过区域且平行于x轴的直线与区域边界相交不多于两个交点.若区域如图，在分割后的三个区域上分别使用积分公式则必须分割.例2其中D为由x=0和y=0及y=22x所围成闭域.yxo21y=22x解:D为X－型区域yxo21D也为Y－型区域yxox=y例3计算其中D由y=2,y=x及xy=1所围闭区域21解:D为Y－型区域••若先对y再对x积分yxo21x=yD1D2D也为X－型区域解积分区域如图解积分区域如图yxoy=xy=1x=0D解区域D既是X－型，又是Y－型的但siny2的原函数

4、不是初等函数原积分不能直接得到先交换积分顺序例6yxoy=xy=1x=0D解区域D既是X－型，又是Y－型的例7求两个底面半径相等的直交圆柱所围成立体的体积。yxzoRD1解如图设两个圆柱的方程为例8xoDyR二重积分在直角坐标下的计算公式（在积分中要正确选择积分次序）二、小结［Y－型］［X－型］思考题思考题解答练习题练习题答案作业P1541(2),2(1)