数据包络分析DEA和层次分析法AHPexcel

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1、管理信息系统EXCEL评估作业第二小组方法：数据包络分析DEA层次分析法AHP数据包络分析（DEA）DataEnvelopmentAnalysis目录：一、DEA方法简介二、DEA基本原理和模型三、DEA应用案例四、DEA软件介绍五、DEA主要应用领域六、其他模型七、DEA主要参考文献一、DEA方法简介数据包络分析方法（DEA，DataEnvelopmentAnalysis）由Charnes、Coopor和Rhodes于1978年提出，该方法的原理主要是通过保持决策单元（DMU,DecisionMakingUnits）的输入或者

2、输入不变，借助于数学规划和统计数据确定相对有效的生产前沿面，将各个决策单元投影到DEA的生产前沿面上，并通过比较决策单元偏离DEA前沿面的程度来评价它们的相对有效性。数据包络分析DEA是什么是一个对多投入多产出的多个决策单元的效率评价方法；它是1986年由CHARNES和COOPER创建的；通过明确地考虑多种投入（即资源）的运用和多种产出（即服务）的产生，它能够用来比较提供相似服务的多个服务单位之间的效率，用DEA衡量效率可以清晰地说明投入和产出的组合，DEA是一个线形规划模型，表示为产出对投入的比率可广泛使用于业绩评价.DEA方法的特点：适

3、用于多输出-多输入的有效性综合评价问题，在处理多输出-多输入的有效性评价方面具有绝对优势DEA方法并不直接对数据进行综合，因此决策单元的最优效率指标与投入指标值及产出指标值的量纲选取无关，应用DEA方法建立模型前无须对数据进行无量纲化处理（当然也可以）DEA方法假定每个输入都关联到一个或者多个输出，且输入输出之间确实存在某种联系，但不必确定这种关系的显示表达式无须任何权重假设，而以决策单元输入输出的实际数据求得最优权重，排除了很多主观因素，具有很强的客观性DEA方法的特点：决策单元经过一定的输入之后，产生的表明该活动成效的某些信息量例如不同类型

4、的产品数量，产品的质量，经济效益等等指决策单元在某种活动中需要消耗的某些量例如投入的资金总额投入的总劳动力数占地面积等具有相同类型的部门或单位决策单元输入数据输入数据DEA解决的问题譬如在评价某城市的高等学校时输入：学校的全年的资金、教职员工的总人数、教学用房的总面积、各类职称的教师人数等等；输出：培养博士研究生的人数，硕士研究生的人数，大学生的人数，学生的质量（德，智，体），教师的教学工作量，学校的科研成果（数量与质量)等等．根据输入数据和输出数据来评价决策单元的优劣，即所谓评价部门（或单位）间的相对有效性．定义：123…j…nv11x11x

5、12x13…x1j…x1nv22x21x22x23…x2j…x2n......….vi.....Xij….......….vmmxm1xm2xm3…xmj…xmny11y12y13…y1j…y1n1u1y21y22y23…y2j…y2n2u2.....…......yrj…..ur.....…..ys1ys2ys3…ysj…ysnsusm种输入n个决策单元（DMU）s种输出二、DEA基本原理和模型权系数权系数各字母定义如下：xij--------第j个决策单元对第i种类型输入的投入总量.xij〉0yrj--------第j个决策单元对第r种类型

6、输出的产出总量.yrj〉0vi--------对第i种类型输入的一种度量，权系数ur--------对第r种类型输出的一种度量，权系数i----------1,2,…,mr----------1,2,…,sj----------1,2,…,n对于每一个决策单元DMUj都有相应的效率评价指数：我们总可以适当的取权系数v和u，使得hj≤1,j=1,…，n对第j0个决策单元进行效率评价，一般说来，hj0越大表明DUMj0能够用相对较少的输入而取得相对较多的输出。这样我们如果对DUMj0进行评价，看DUMj0在这n个DMU中相对来说是不是最优的，我们可

7、以考察当尽可能的变化权重时，hj0的最大值究竟是多少。如以第j0个决策单元的效率指数为目标，以所有决策单元的效率指数为约束，就构造了如下的CCR（C2R）模型：上述规划模型是一个分式规划，使用Charnes－Cooper变化，令：可变成如下的线性规划模型P：（P）利用线性规划的最优解来定义决策单元j0的有效性，从模型可以看出，该决策单元j0的有效性是相对其他所有决策单元而言的。对于CCR模型可以用规划P表达，而线性规划一个重要的有效理论是对偶理论，通过建立对偶模型更容易从理论和经济意义上作深入分析规划P的对偶规划为规划D/：（D/）为了讨论和计

8、算应用方便，进一步引入松弛变量s＋和剩余变量s－，将上面的不等式约束变为等式约束，可变成：（D）将上述规划（D）直接定义为规划（P）的对偶规划几个定理