时间序列分析--第四章非平稳序列的确定性分析

《时间序列分析--第四章非平稳序列的确定性分析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第四章非平稳序列的确定性分析2021/8/31课件本章结构时间序列的分解确定性因素分解趋势分析季节效应分析综合分析X－11过程2021/8/32课件4.1时间序列的分解Wold分解定理Cramer分解定理2021/8/33课件Wold分解定理（1938）对于任何一个离散平稳过程它都可以分解为两个不相关的平稳序列之和，其中一个为确定性的，另一个为随机性的，不妨记作其中：为确定性序列，为随机序列，它们需要满足如下条件（1）（2）（3）2021/8/34课件确定性序列与随机序列的定义对任意序列而言，令关于q期之前的序列值作线性回归其中为回

2、归残差序列，。确定性序列，若随机序列，若2021/8/35课件ARMA模型分解确定性序列随机序列2021/8/36课件Cramer分解定理（1961）任何一个时间序列都可以分解为两部分的叠加：其中一部分是由多项式决定的确定性趋势成分，另一部分是平稳的零均值误差成分，即确定性影响随机性影响2021/8/37课件对两个分解定理的理解Wold分解定理说明任何平稳序列都可以分解为确定性序列和随机序列之和。它是现代时间序列分析理论的灵魂，是构造ARMA模型拟合平稳序列的理论基础。Cramer分解定理是Wold分解定理的理论推广，它说明任何一个

3、序列的波动都可以视为同时受到了确定性影响和随机性影响的综合作用。平稳序列要求这两方面的影响都是稳定的，而非平稳序列产生的机理就在于它所受到的这两方面的影响至少有一方面是不稳定的。2021/8/38课件4.2确定性因素分解传统的因素分解长期趋势循环波动季节性变化随机波动现在的因素分解长期趋势波动季节性变化随机波动2021/8/39课件确定性时序分析的目的克服其它因素的影响，单纯测度出某一个确定性因素对序列的影响推断出各种确定性因素彼此之间的相互作用关系及它们对序列的综合影响2021/8/310课件4.3趋势分析目的有些时间序列具有非常

4、显著的趋势，我们分析的目的就是要找到序列中的这种趋势，并利用这种趋势对序列的发展作出合理的预测常用方法趋势拟合法平滑法2021/8/311课件趋势拟合法趋势拟合法就是把时间作为自变量，相应的序列观察值作为因变量，建立序列值随时间变化的回归模型的方法分类线性拟合非线性拟合2021/8/312课件线性拟合使用场合长期趋势呈现出线形特征模型结构2021/8/313课件例4.1:拟合澳大利亚政府1981——1990年每季度的消费支出序列2021/8/314课件线性拟合模型参数估计方法最小二乘估计参数估计值2021/8/315课件拟合效果图2

5、021/8/316课件非线性拟合使用场合长期趋势呈现出非线形特征参数估计指导思想能转换成线性模型的都转换成线性模型，用线性最小二乘法进行参数估计实在不能转换成线性的，就用迭代法进行参数估计2021/8/317课件常用非线性模型模型变换变换后模型参数估计方法线性最小二乘估计线性最小二乘估计－－迭代法－－迭代法－－迭代法2021/8/318课件例4.2：对上海证券交易所每月末上证指数序列进行模型拟合2021/8/319课件非线性拟合模型变换参数估计方法线性最小二乘估计拟合模型口径2021/8/320课件拟合效果图2021/8/321课件

6、平滑法平滑法是进行趋势分析和预测时常用的一种方法。它是利用修匀技术，削弱短期随机波动对序列的影响，使序列平滑化，从而显示出长期趋势变化的规律常用平滑方法移动平均法指数平滑法2021/8/322课件移动平均法基本思想假定在一个比较短的时间间隔里，序列值之间的差异主要是由随机波动造成的。根据这种假定，我们可以用一定时间间隔内的平均值作为某一期的估计值分类n期中心移动平均n期移动平均2021/8/323课件n期中心移动平均5期中心移动平均2021/8/324课件n期移动平均5期移动平均2021/8/325课件移动平均期数确定的原则事件的发

7、展有无周期性以周期长度作为移动平均的间隔长度，以消除周期效应的影响对趋势平滑的要求移动平均的期数越多，拟合趋势越平滑对趋势反映近期变化敏感程度的要求移动平均的期数越少，拟合趋势越敏感2021/8/326课件移动平均预测2021/8/327课件例4.3某一观察值序列最后4期的观察值为：5，5.5，5.8，6.2（1）使用4期移动平均法预测。（2）求在二期预测值中前面的系数等于多少？2021/8/328课件例4.3解（1）（2）在二期预测值中前面的系数等于2021/8/329课件指数平滑法指数平滑方法的基本思想在实际生活中，我们会发现对

8、大多数随机事件而言，一般都是近期的结果对现在的影响会大些，远期的结果对现在的影响会小些。为了更好地反映这种影响作用，我们将考虑到时间间隔对事件发展的影响，各期权重随时间间隔的增大而呈指数衰减。这就是指数平滑法的基本思想分类简单指数平滑