黑龙江省哈尔滨市第六中学2019届高三数学12月月考试题理

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1、哈六中2019届高三上学期12月月考数学试卷（理工类）考试说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上.2.做答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效.3.做答第Ⅱ卷时，请按题号顺序在各题目规定的答题区域内做答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效.4.保持答题卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准用涂改液、修正带、刮纸

2、刀.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数，（是虚数单位），则复数的虚部为（）A．B．1C．D．2．已知集合，集合,则图中的阴影部分表示的集合是（）A．B．C．D．3．设向量，满足，，则（）A．6B．C．D．4．下列命题中错误的是（）A．命题“若，则”的逆否命题是真命题B．命题“”的否定是“”C．若为真命题，则为真命题D．已知，则“”是“”的必要不充分条件-9-5．过点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为（）A．B．1C．D．6．朱载堉（1536—1611），明太祖

3、九世孙，音乐家、数学家、天文历算家，在他多达百万字的著述中以《乐律全书》最为著名，在西方人眼中他是大百科全书式的学者王子。他对文艺的最大贡献是他创建了“十二平均律”，此理论被广泛应用在世界各国的键盘乐器上，包括钢琴，故朱载堉被誉为“钢琴理论的鼻祖”。“十二平均律”是指一个八度有13个音，相邻两个音之间的频率之比相等，且最后一个音频率是最初那个音频率的2倍，设第二个音的频率为，第八个音的频率为，则等于（）A．B．C．D．7．已知，则的值是（）A．B．C．D．8．已知函数是奇函数，其中，则函数的图象（）A．关于点对称B．关于直线对称C．可由函数图象向右平

4、移个单位得到D．可由函数图象向左平移个单位得到9．已知，，若存在两个零点，则的取值范围是（　　）A．B．C．D．10．函数（其中）的图像不可能是（）-9-OxyOxyA．B．C．D．11．已知，则不可能满足的关系是（）A．B．C．D．12．已知双曲线的左、右焦点分别为，过作圆的切线，交双曲线右支于点，若，则双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题~23题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．某多面体的

5、三视图如图所示，其中俯视图是等腰三角形，该多面体的各个面中有若干个是等腰三角形，这些等腰三角形的面积之和为______________________14．已知点为抛物线的焦点，为原点，点是抛物线准线上一动点，点在抛物线上，且，则的最小值为_______________15．已知数列满足，则该数列的前20项和为____________________16．如图，已知一个八面体的各条棱长均为，四边形为正方形，给出下列命题：-9-①不平行的两条棱所在的直线所成的角是或；②四边形是正方形；③点到平面的距离为；④平面与平面所成的锐二面角的余弦值为．其中正确的

6、命题全部序号为_________________三、解答题：本大题共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分12分）如图，在中，是边上的一点，，，.（1）求的长；（2）若，求的值.（18）（本小题满分12分）已知数列满足，且，.（1）设，证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.（19）（本小题满分12分）PABCDE如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，，且，为中点.-9-（1）求证：平面；（2）求二面角的正弦值.（20）（本小题满分12分）已知椭圆．（1）若椭圆的离心率为，求的值；（2）若

7、过点任作一条直线与椭圆交于不同的两点，在轴上是否存在点，使得，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．-9-（21）（本小题满分12分）已知，.（1）当时，求证：；（2）若存在，使得成立，求实数的取值范围.-9-请考生在题（22）（23）中任选一题作答，如果多做，则按所做的的第一题计分．做题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并填写序号．（22）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与轴非负半轴重合，直线的参数方程为：(为参数，)，曲线的极坐标方程为：.（1）写出曲线的直角坐标方程

8、；（2）设直线与曲线相交于两点，若，求直线的斜率.（23）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲设函数.