苏科版八年级数学上册知识要点

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1、初二数学（上）期末复习各章知识点第一章轴对称图形（知识点）一、轴对称与轴对称图形1．什么叫轴对称：如果把一个图形沿着某一条直线折叠后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点。2．什么叫轴对称图形：如果把一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。3．轴对称与轴对称图形的区别与联系：区别：①轴对称是指两个图形沿某直线对折能够完全重合，而轴对称图形是指一个图形的两个部分沿某直线对折能完全重

2、合。②轴对称是反映两个图形的特殊位置、大小关系；轴对称图形是反映一个图形的特性。联系：①两部分都完全重合，都有对称轴，都有对称点。②如果把成轴对称的两个图形看成是一个整体，这个整体就是一个轴对称图形；如果把一个轴对称图形的两旁的部分看成两个图形，这两个部分图形就成轴对称。常见的轴对称图形有：圆、正方形、长方形、菱形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形、角、线段、相交的两条直线等。lAB4．线段的垂直平分线：垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。（也称线段的中垂线）5．轴对称的性质：⑴成轴对称的两

3、个图形全等。⑵如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线。6．怎样画轴对称图形：画轴对称图形时，应先确定对称轴，再找出对称点。二、线段、角的轴对称性1．线段的轴对称性：①线段是轴对称图形，对称轴有两条；一条是线段所在的直线，[来源:Zxxk.Com]另一条是这条线段的垂直平分线。②线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。③到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。结论：线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合。2．角的轴对称性：①角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线。②角

4、平分线上的点到角的两边距离相等。③到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。结论：角的平分线是到角的两边距离相等的点的集合三、等腰三角形的轴对称性1．等腰三角形的性质：①等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在直线是它的对称轴；②等腰三角形的两个底角相等；（简称“等边对等角”）③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。(简称“三线合一”)[来源:学科网]2．等腰三角形的判定：①如果一个三角形有2个角相等，那么这2个角所对的边也相等；（简称“等角对等边”）②直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一

5、半。3．等边三角形：①等边三角形的定义：三边相等的三角形叫做等边三角形或正三角形。②等边三角形的性质：等边三角形是轴对称图形，并且有3条对称轴；等边三角形的每个角都等于600。③等边三角形的判定：3个角相等的三角形是等边三角形；有两个角等于600的三角形是等边三角形；有一个角等于600的等腰三角形是等边三角形。4．三角形的分类：斜三角形：三边都不相等的三角形。三角形只有两边相等的三角形。等腰三角形等边三角形四、等腰梯形的轴对称性1．等腰梯形的定义：①梯形的定义：一组对边平行，另一组对边不平行为梯形。梯形中，平

6、行的一组对边称为底，不平行的一组对边称为腰。ADCB②等腰梯形的定义：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。2．等腰梯形的性质：①等腰梯形是轴对称图形，是两底中点的连线所在的直线。②等腰梯形同一底上两底角相等。③等腰梯形的对角线相等。3．等腰梯形的判定：①在同一底上的2个底角相等的梯形是等腰梯形。②补充：对角线相等的梯形是等腰梯形。CBAcba第二章勾股定理与平方根（知识点）一、勾股定理、勾股定理的应用1、勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。数学式子：∠C=9002、神秘的数组(勾股定理的逆定理)：如果

7、三角形的三边长a、b、c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形.数学式子：∠C=900满足a2＋b2＝c2三个数a、b、c叫做勾股数。二、平方根、立方根1、什么叫做平方根？如果一个数的平方等于9，这个数是几？±3是9的平方根；9的平方根是±3。一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做的a平方根,也称为二次方根。数学语言：如果，那么就叫做的平方根。4的平方根是；的平方根是。的平方根是0.81。如果，那么。2的平方根是？2、平方根的表示方法：一个正数的正的平方根，记作“”，正数的负的平方根记作“”

8、。这两个平方根合起来记作“”，读作“正，负根号a”.表示，=。2的平方根是；如果，那么。3、平方根的概念：一个正数的平方根有2个，它们互为相反数；0只有1个平方根，它是0本身；负数没有平方根。求一个数的平方根的运算叫做开平方。4、算术平方根：正数有两个平方根,其中正数的正的平方根,叫的算术平方根.例如，4的平方根是，2叫做4的算术平方根，记作=；2的平方根是，叫做2的算术平方根，记作。5、算术平方根