《通信原理》PPT课件(I)

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1、第二章预备知识（自学）确知信号分析随机信号分析匹配滤波器与相关器锁相环原理与抗噪声性能一、引言什么是确知信号？什么是随机信号？确知信号与随机信号确知信号是指能够以确定的时间函数表示的信号，它在定义域内任意时刻都有确定的函数值。例如电路中的正弦信号和各种形状的周期信号等。在事件发生之前无法预知信号的取值，即写不出明确的数学表达式，通常只知道它取某一数值的概率，这种具有随机性的信号称为随机信号。例如，语音信号和图像信号（其出现的时间与强度是随机的）等都是随机信号。所有的实际信号在一定程度上都是随机信号。二、确知信号分析以前所学知识复习1、傅里叶变换的定义正变换反变换2、傅

2、里叶变换的性质线性、对称性、时延、频移3、常用信号的傅里叶变换见教材23页周期信号与非周期信号周期信号是每隔一个固定的时间间隔重复变化的信号。周期信号满足下列条件式中，T为周期，是满足式（2.1）条件的最小时段。非周期信号是不具有重复性的信号。（2.1）功率信号与能量信号如果一个信号在整个时间域（）内都存在，因此它具有无限大的能量，但其平均功率是有限的，我们称这种信号为功率信号。设信号为时间的实函数，通常把信号看作是随时间变化的电压或电流，则当信号通过1Ω电阻时，其瞬时功率为，而平均功率定义为单位频带内信号的平均功率定义为功率谱密度（简称功率谱），单位：瓦/赫，用来表

3、示。功率信号与能量信号一般地，平均功率（在整个时间轴上平均）等于0，但其能量有限的信号我们称为能量信号。设能量信号为时间的实函数，通常把能量信号的归一化能量（简称能量）定义为由电压加于单位电阻上所消耗的能量，即为为了描述信号的能量在各个频率分量上的分布情况，定义单位频带内信号的能量为能量谱密度（简称能量谱），单位：焦/赫信号的功率和能量功率信号:功谱谱功率能量信号:能谱谱能量卷积与相关函数一、卷积1、卷积的定义设有函数和,称积分为和的卷积，常用表示，即（2.19）2、卷积的物理含义：表示一个函数与另一个函数折叠之积的曲线下的面积，因而卷积又称为折积积分。卷积也表明一个

4、函数与另一折叠函数的相关程度。3、卷积的性质（1）交换律（2）分配律（3）结合律（4）卷积的微分4、卷积定理（1）时域卷积定理令，则有（2）频域卷积定理令，则有二、相关函数信号之间的相关程度，通常采用相关函数来表征，它是衡量信号之间关联或相似程度的一个函数。相关函数表示了两个信号之间或同一个信号间隔时间的相互关系。（1）自相关函数能量信号的自相关函数定义为功率信号的自相关函数定义为由以上两式可见，自相关函数反映了一个信号与其延迟τ秒后的信号之间相关的程度。当τ=0时，能量信号的自相关函数等于信号的能量；而功率信号的自相关函数等于信号的平均功率。（2）互相关函数两个能量

5、信号和的互相关函数定义为两个功率信号和的互相关函数定义为由以上两式可见，互相关函数反映了一个信号与另一个延迟τ秒后的信号间相关的程度。需要注意的是，互相关函数和两个信号的前后次序有关，即有[例2.1]求周期信号的功率谱密度。解：周期为T的周期信号，其瞬时功率等于，在周期T内的平均功率为由式（2.9）知于是交换积分号和求和号的次序因此由于是分量的平均功率。则由函数的抽样性质可得（2.36）故交换求和号和求积分号的次序得将式（2.37）和式（2.35）比较可得:（2.37）（2.38）结论：周期信号的功率谱由一系列位于处的冲激函数组成，其冲激强度为三、随机过程分析随机信号

6、随机信号：具有随机性的信号。尽管随机信号和随机噪声具有不可预测性和随机性,我们不可能用一个或几个时间函数准确地描述它们，但它们都遵循一定的统计规律性。当随机变量的取值个数是有限个时，则称它为离散随机变量。否则就称为连续随机变量。随机变量的统计规律用概率分布函数或概率密度函数来描述。随机变量：在概率论中，将每次实验的结果用一个变量来表示，如果变量的取值是随机的，则称变量为随机变量。例如，在一定时间内电话交换台收到的呼叫次数是一个随机变量。随机变量1.分布函数与概率密度函数（2）性质（b）若X1＜X2则F(X1)≤F(X2)（c）F(X+0)=F(X)（d）P(a＜ξ≤b

7、)=F(b)-F(a)（1）定义RV：ξ的取值不超过实数X的概率:P（ξ≤X）ξ的概率分布函数F（X）=P(ξ≤X）（-∞＜X＜∞）2．数字特征②性质（a）E（C）=C（b）E（Cx）=CE（x）（c）E（X+Y）=E（X）+E（Y）（d）E（XY）=E（X）E（Y）①定义记作a(t)1)数学期望2)方差3)相关函数自相关函数:协方差函数:B(t1,t2)=E{[ζ(t1)-a(t1)]·[ζ(t2)-a(t2)]}互相关函数:Rζη(t1,t2)=E[ζ(t1)·η(t2)]互协方差函数:Bζη(t1,t2)=E{[ζ(t1)-aζ(t1)]·[η