有理数指数幂及其运算

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1、3．1．1有理数指数幂及其运算负数在实数范围内不存在偶次方根（一）根式及根式的性质复习根式性质aaa的范围？（二）分数指数幂负分数指数幂定义说明：①分数指数幂已经不表示相同因式乘积，只是根式的另一种表示方法，从而实现乘方与开方运算的统一；②为了避免讨论，在不特别说明的情况下，我们约定底数a>0；③要求为既约分数，主要是出于数学符号的简约性要求；④0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂无意义.有理指数幂的运算性质4例3．计算下列各式（式中字母都是正数）小结：（1）题可以仿照单项式乘除法进行，首先是系数相乘除，然后是同底数幂相乘除，并且要注意符号（2）题按积的乘方计算，再按幂

2、的乘方计算，等熟练后可简化计算步骤例4．计算下列各式：把根式化成分数指数幂的最简形式，然后计算例5．化简下列各式：（1）（2）例6．已知x+x-1=3,求下列各式的值：注重已知条件与所求之间的内在联系，开方时正负的取舍应引起注意三．无理数指数幂＝1.414213562373095048801688724210…1.4＜1.41＜1.414＜1.4142＜…＜＜…＜1.4143＜1.415＜1.42＜1.5，a0.84α0.84αα1.40.783413409…0.769876717…1.51.410.782048691…0.78068635…1.421.4140.78150

3、347…0.781367224…1.4151.41420.781476219…0.781462593…1.41431.414210.781474856…0.781473493…1.414220.78147437064…0.78147437064…0.84α的过剩近似值…0.84α的不足近似值…你认为：扩充后的实数指数幂仍然满足有理指数数幂的三个运算性质吗？为什么？>该厂产值的年平均增长率应为0.4。2、函数零点存在性定理：如果函数y=f(x)在一个区间[a，b]上的图象不间断，并且在它的两个端点处的函数值异号，即f(a)f(b)<0，则这个函数在这个区间(a,b)上，至少有

4、一个零点。即存在一点x0∈(a,b)，使f(x0)=0。数学知识和原理1、若方程f(x)＝0有实数解，则函数f(x)的零点就是方程f(x)=0的根，也是函数y=f(x)的图象与x轴的交点的横坐标。小结二分法定义：像这种每次取区间的中点，将区间一分为二，再经比较，按需要留下其中一个小区间的方法称为二分法。求函数零点（即方程的根）近似解的步骤：（1）确定初始区间（2）取中点缩小区间（3）求出满足精确度要求的近似解:体现的数学思想：函数无限逼近是否初始区间取区间中点取新区间结束否是中点函数值为零满足精确度1.817