《集合分类与表》PPT课件

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1、一，集合的分类与表示方法[回顾与总结]1，集合的直观概念是什么？答：具有一定属性的全体就形成一个集合。2，集合的三个基本性质是什么？答：确定性（任何一个元素要么在这个集合中，要么不在，不能摸棱两可）、互异性（集合中的元素不能出现重复）、无序性（集合中的元素顺序可以随便排列）。[内容摘要]本节的主要内容是两项，一是集合的分类，二是集合的表示方法。[安排]一，看书P5——P6，P47“设a、b是两个实数…”——P48例1前王明山，江苏省兴化中学二，集合的分类是按照集合中元素个数的多少为标准来进行的：三，集合的表示方法：集合的表示方法有四种：列举法、描述法、图示法、符号表示法1

2、，列举法，具体又分为三种情况：一是当元素个数较少且有限时，可以在大括号内全部列举，如大于1小于11的偶数可表示为{2，4，6，8，10}；二是当元素个数较多且有限时，可以列举部分，中间用省略号表示，列举几个元素，取决于能否普遍看出其规律，如“所有从1到10000的自然数全体”我们不可能两天两夜不睡觉去完成这个集合的表示！可以表示为{1，2，3，……，10000}。三是当元素个数无限但可罗列时，也可以用类似的两端省略号列举。如：自然数构成的集合，可以表示为{0，1，2，3，4，……}，而偶数集合可以表示为{……，-4，-2，0，2，4，……}（关于这一点，现在有争议，支持者

3、认为无穷数列可以用省略列举，集合当然也可以这样表示；反对者则认为此举违背了集合的无序性原则。我们认为，这可以用鲁迅先生的一句话说明“这好比是地上的路，地上其实从来就没有路，走得人多了，也便成了路”；而且教材40页参考例题的解法也用到此点）。2，描述法：它可细分为文字描述及属性描述法两类：文字描述法是属性描述法省略了元素的一般形式及竖线，而是在大括号内用文字写出集合的属性，由于括号本身含有了“所有”、“全部”的意义，故类似的量词要去掉，如：全体自然数构成的集合写成{自然数}而不写成{全体自然数}。属性描述法是集合中最广泛、最抽象的一种表示方法，其格式一般为{元素的一般形式

4、

5、元素的属性}。如：⑴{(x,y)

6、y=x2,x∈R}={抛物线y=x2上的点}图示为图一而{y

7、y=x2,x∈R}表示函数y=x2的y的取值范围，见图二；二者的关键是前面一个为点、一个是值。⑵关于x的不等式x-3>2的解集为{x

8、x-3>2}，化简为{x

9、x>5},如图三：而集合{x-3>2}是用列举法表示的一个集合，该集合中仅有一个元素，这个元素就是不等式x-3>2。这里的关键是一个是解集，一个不是解集而是以不等式本身作为元素。3，图示法在初中阶段已有体现：如用数轴表示不等式的解集，用直角坐标系表示函数图象上的点等。4，符号表示法分为：⑴简记符号法：如N表示{自然数}，

10、Q表示{有理数}，R+表示{正实数}等。⑵区间表示法，见教材有：集合区间读法{x

11、a

12、a

13、a≤x≤b}[a,b]闭区间a到b{x

14、x

15、a≤x

16、x≥b}半闭半开区间b到正无穷[典型例题]例1，集合{x

17、x-a=b}与{a+b}、{x=a+b}一样吗？解：{x

18、x-a=b}表示方程x-a=b的解集，与{a+b}相同，只不过一个用属性描述法，另一个用列举法表示；而{x=a+b}是用列举法表示的一个集合，该集合中仅有一个元素，为方程x=a+b,与{

19、x

20、x-a=b}不表示一个集合。例2，已知集合M={(x,y)

21、3x+y=7},N={(x,y)

22、x-3y=-1},则集合A={x

23、x∈M且x∈N}为（）A,x=2,y=1B,(2,1)C,{2,1}D,{(2,1)}解：M、N中元素为一个有序实数对，即点，故A中也表示为点，对照答案，只能选D.总之，集合的主要表示方法有：列举法、文字描述法、属性描述法、图示法、符号表示法，这样将集合表示方法的结构基本建立起来，余下的只是就此结构去添砖加瓦式的补充。[习题]见教材P6练习及P7习题谢谢！再见！