检测监控中的信号分析与处理技术1

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1、检测监控中的信号分析与处理技术昝涛2012.03概述制造系统监控领域常用的信号分类方法确定性信号周期信号非周期信号随机信号平稳随机信号非平稳随机信号傅立叶级数和傅立叶变换傅里叶分析发展史傅里叶变换是在傅里叶级数正交函数展开的基础上发展而产生的。傅里叶分析的研究与应用经历了一百余年。1822年法国数学家傅里叶（J.Fourier,1768-1830）在研究热传导理论时发表了“热的分析理论”著作，提出并证明了将周期函数展开为正弦级数的原理，奠定了傅里叶级数的理论基础。泊松（Poisson）、高斯（Gaus

2、s）等人把这一成果应用到电学中去。伴随电机制造、交流电的产生与传输等实际问题的需要，三角函数、指数函数以及傅里叶分析等数学工具已得到广泛的应用。直到19世纪末，制造出电容器。20世纪初，谐振电路、滤波器、正弦振荡器等一系列问题的解决为正弦函数与傅里叶分析的在通信系统中的应用开辟了广阔的前景。从此，在通信与控制系统的理论研究和实际应用之中，采用频率域（频域）的分析方法比经典的时间域（时域）方法有许多突出的优点。当今，傅里叶分析方法已成为信号分析与系统设计不可缺少的重要工具。20世纪70年代，出现的各种二值

3、正交函数（沃尔什函数），它对通信、数字信号处理等技术领域的研究提供了多种途径和手段。使人们认识到傅里叶分析不是信息科学与技术领域中唯一的变换域方法。但傅里叶分析始终有着极其广泛的应用，它是研究其他变换方法的基础。而且出现了”快速傅里叶变换（FFT）”它给傅里叶分析这一数学工具增添了新的生命力。傅里叶分析方法不仅应用于电力工程、通信和控制领域之中，而且在力学、光学、量子物理和各种线性系统分析等许多有关数学、物理和工程技术领域中得到广泛的应用。傅立叶分析也有固有的弱点，比如不包含时间信息。于是又出现了小波变

4、换等分析方式数学变换及工程背景周期信号的傅立叶三角级数展开式T――周期，T=2π/ω0；ω0――基频；f0=ω0/2πnω0――n次谐波数学变换及工程背景周期信号的傅立叶三角级数展开式周期信号可以用一个常值分量和无限多个谐波分量之和表示。这种把一个周期信号x(t)分解为一个直流分量和无数个谐波分量之和的方法称为傅立叶分析法。数学变换及工程背景复指数形式展开式数学变换及工程背景实验：方波信号的合成与分解数学变换及工程背景非周期信号的频谱周期信号的频谱是离散的，谱线间得间隔为ω0＝2π/T。当信号周期区域无

5、限大时，周期信号就演变为非周期性信号，谱线间的间隔趋于无限小量dω，非连续变量nω0变成连续变量ω，T用2π/dω代替，求和运算变成求积分运算。数学变换及工程背景非周期信号的频谱（频率谱密度函数）与周期信号相似，非周期信号也可以分解为许多不同频率分量的谐波和，所不同的是，由于非周期信号的周期T∞，基频fdf，它包含了从零到无穷大的所有频率分量，各频率分量的幅值为X(f)df，这是无穷小量，所以频谱必须用频谱密度函数描述。例，矩形窗函数w(t)的频谱：傅立叶变换的性质c.对称性若x(t)←→X(f)，

6、则X(-t)←→x(-f)a.奇偶虚实性b.线性叠加性若x1(t)←→X1(f)，x2(t)←→X2(f)则：c1x1(t)+c2x2(t)←→c1X1(f)+c2X2(f)e.时移性若x(t)←→X(f)，则x(t±t0)←→e±j2πft0X(f)d.时间尺度改变性若x(t)←→X(f)，则x(kt)←→1/k[X(f/k)]f.频移性若x(t)←→X(f)，则x(t)e±j2πf0t←→X(f±f0)傅立叶变换的性质设测试系统的输出y(t)与输入x(t)满足关系y(t)=A0x(t-t0)不失真测

7、试的条件该测试系统的输出波形与输入信号的波形精确地一致，只是幅值放大了A0倍，在时间上延迟了t0而已。这种情况下，认为测试系统具有不失真的特性。时域条件y(t)=A0x(t-t0)→Y(ω)=A0e-jωt0X(ω)不失真测试系统条件的幅频特性和相频特性应分别满足A(ω)=A0=常数φ(ω)=--t0ω频域定义不失真测试的条件信号的数字化处理通过案例说明：时域采样—频率混叠（奈奎斯特采样定理）时域截断—泄露（加窗与窗函数的选择）频域采样—栅栏效应信号的数字化处理时域采样信号的数字化处理时域截断信号的数字

8、化处理频域采样信号的数字化处理时域采样采样是把连续时间信号变成离散时间序列的过程，就是等间距地取点。而从数学处理上看，则是用采样函数去乘连续信号。长度为T的连续时间信号x(t),从t=0点开始采样，得到离散时间序列x(n)为其中,n=0,1,2,3,……N-1信号的数字化处理采样间隔的选择是个重要的问题信号的数字化处理避免混叠（上一堂课已讨论）提高采样频率对模拟信号进行低通滤波一、滤波器的概念：滤波器是一种选频装置，可以使信号中的特定的频率