《多边形的内角和外角和》课件2

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1、多边形的内角和外角和在同一平面内，由一些线段首尾顺次连接而成的图形，2.多边形可分为___________和__________两类.3._________________________叫多边形的对角线.1._______________________________________________叫多边形.凸多边形凹多边形多边形不相邻的顶点的连线复习你都知道吗？2.长方形、正方形的内角和都是______.3.任意四边形的内角和是360°吗？你能用哪些方法说明？1.三角形的内角和是________.180°360°

2、合作探究：小组讨论，有哪些方法可知道四边形内角和是多少？ABCDABCDBCDAABDCE小结方法综合这几种方法，其共同点是什么？从一个点出发和各顶点相连，把四边形的问题转化为三角形的问题.转化思想请你选择一种简单的方法，分别求出任意的五边形、六边形、七边形的内角和.AEDCB五边形内角和为：180°×3=540°..六边形内角和为：180°×4=720°.BCDEFDCBAEFGA七边形内角和为：180°×5=900°.任意六边形内角和、七边形内角和多边形的边数图形多边形的内角和3456---------------

3、---------nn-21231×180º＝180º从一个顶点出发分割成的三角形个数2×180º＝360º3×180º＝540º(n-2)×180º44×180º＝720ºn边形的内角和等于(n－2)·180°.多边形的内角和公式：这里的字母n是指大于或等于3的整数.(1)八边形的内角和等于_______度.九边形的内角和等于_________度.十边形的内角和等于________度.(2)一个多边形的内角和等于1800°，这个多边形是__________边形.1080十二14401260牛刀小试在2008年北京奥运

4、会会徽征集的时候，小明曾想：设计一个内角和为2008°的多边形图案多有纪念意义呀，小明的想法能做到吗？开动脑筋小明的想法不能做到，因为多边形的边数必须是大于或等于3的正整数.如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？例1如图，已知四边形ABCD中∠A+∠C=180°，求∠B+∠DADBC解：∵∠A+∠C=180°∠A+∠B+∠C+∠D=360°∴∠B+∠D=360°－(∠A+∠C)=360°－180°=180°.如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补.x°120°150°2x°x°140°x°

5、1、求下列图形中的x的值：解：120.+150.+90.+x.+2x.=180.×(5-2)360.+3x.=540.3x.=180.x.=60..解：140.+90.+x.+x.=180.×(4-2)230.+2x.=360.2x.=130.x.=65..2、已知一个多边形，它的内角和等于五边形的内角和的2倍，求这个多边形的边数．解：设边数为n，则可列方程为：(n-2)×180°=(5-2)×180°×2解得n=8，所以这个多边形的边数是八.方程思想一、n边形的内角和公式：二、几种数学思想：(n－2)·180°转化思

6、想、方程思想.方法一：180×2=360.ABCDABDCBDACBDO方法二：180×4-360=360.DCDCBBAAO方法三：180×3-180=360.ABCDEABEADECED探索多边形的内角和与外角和多边形内角的一边与________________所组成的角叫做这个多边形的外角.在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做__________.快速反应探索多边形的外角和怎样求三角形的外角和？思考四边形的外角和呢？五边形的外角和呢？例2：一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？解：设这个

7、多边形是n边形，则它的内角和是(n－2)•180°，外角和等于360°，所以：(n－2)•180°=3×360°．解得：n=8．这个多边形是八边形．1、有一个正多边形的外角是60°，那么该正多边形是正___________边形.快速反应2、有一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，那么该多边形的边数是____________.开动脑筋若多边形的所有内角与它的一个外角的和为600°，求这个多边形的边数和内角和.3、如图，∠M1+∠M2+∠M3……+∠M6=_______.自主学习练习填空：(1)十边形的内角和是______

8、__，外角和是_________；如果十边形的各个内角都相等，那么它的一个内角是_________.(2)已知一个多边形的内角和是2160°，则这个多边形的边数是_______.1440°360°14144°你学习了本节课有哪些收获？多边形的外角的定义；多边形的外角和的定义；多边形的外角和公式.再见