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《2019秋九年级数学上册用公式法求解一元二次方程（第1课时）用公式法求解一元二次方程精练》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3 用公式法求解一元二次方程第1课时 用公式法求解一元二次方程测试时间:20分钟一、选择题1.(2017天津红桥复兴中学模拟)用公式法解一元二次方程3x2-2x+3=0时,首先要确定a、b、c的值,下列叙述正确的是( )A.a=3,b=2,c=3 B.a=-3,b=2,c=3 C.a=3,b=2,c=-3 D.a=3,b=-2,c=3答案 D 2.下列一元二次方程中,有两个不相等的实数根的是( )A.x2+1=0 B.x2-2x+1=0 C.x2+2x+4=0 D.x2-x-3=0答案 D A.
2、x2+1=0中Δ=02-4×1×1=-4<0,没有实数根;B.x2-2x+1=0中Δ=(-2)2-4×1×1=0,有两个相等的实数根;C.x2+2x+4=0中Δ=22-4×1×4=-12<0,没有实数根;D.x2-x-3=0中Δ=(-1)2-4×1×(-3)=13>0,有两个不相等的实数根,故选D.3.(2018四川泸州泸县一模)关于x的方程x2+2kx-1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是( )A.k≥0 B.k>0 C.k≥-1 D.k>-1答案 A ∵方程x2+2kx-1=0有两个不相等的实数根
3、,∴k≥0,且Δ=(2k)2-4×1×(-1)>0,解得k≥0,∴k的取值范围是k≥0.故选A.4.若关于x的一元二次方程mx2-2x-1=0无实数根,则一次函数y=mx+m的图象不经过( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限答案 A ∵关于x的一元二次方程mx2-2x-1=0无实数根,∴m≠0且Δ=(-2)2-4m×(-1)<0,∴m<-1,∴一次函数y=mx+m的图象经过第二、三、四象限,不经过第一象限.故选A.二、填空题5.一元二次方程(x+1)(x-3)=2x-5 实数根.(
4、填“有”或“没有”) 答案 有解析 将方程(x+1)(x-3)=2x-5整理成一般形式,得x2-4x+2=0,∵a=1,b=-4,c=2,∴Δ=(-4)2-4×1×2=8>0,∴一元二次方程有实数根.6.若关于x的一元二次方程(k-1)x2+2x-1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是 . 答案 k>0且k≠1解析 ∵原方程是关于x的一元二次方程,∴k-1≠0,解得k≠1,又∵原方程有两个不相等的实数根,∴Δ=4+4(k-1)>0,解得k>0,即k的取值范围是k>0且k≠1,故答案为k>0且k≠1.7.方程2x2-2x-1=
5、0的解是 . 答案 x1=1+32,x2=1-32解析 方程2x2-2x-1=0的二次项系数a=2,一次项系数b=-2,常数项c=-1,Δ=(-2)2-4×2×(-1)=12>0,∴x=-b±b2-4ac2a=-(-2)±(-2)2-4×2×(-1)2×2=1±32,∴x1=1+32,x2=1-32.三、解答题8.用公式法解下列方程:(1)x2-3x+2=0;(2)2x2+7x=4;(3)x2-22x+2=0.解析 (1)a=1,b=-3,c=2.∵b2-4ac=(-3)2-4×1×2=1>0,∴x=-(-3)±12×1=
6、3±12,∴x1=2,x2=1.(2)移项,得2x2+7x-4=0.a=2,b=7,c=-4.∵b2-4ac=72-4×2×(-4)=81>0,∴x=-7±812×2=-7±94,∴x1=12,x2=-4.(3)a=1,b=-22,c=2.∵b2-4ac=(-22)2-4×1×2=0,∴x=22±02×1=222=2,∴x1=x2=2.9.不解方程,判断下列方程根的情况.(1)-14x2-x=1;(2)x2=-2x-13.解析 (1)原方程化为14x2+x+1=0,Δ=12-4×1×14=0,∴方程有两个相等的实数根.(2)原方程化为x2+
7、2x+13=0,Δ=(2)2-4×1×13=23>0,∴方程有两个不相等的实数根.10.关于x的方程x2+(2k+1)x+k2-1=0有两个不相等的实数根.(1)求实数k的取值范围;(2)若k为负整数,求此时方程的根.解析 (1)由题意知,Δ>0,则(2k+1)2-4×1×(k2-1)>0,解得k>-54.(2)∵k为负整数,∴k=-1,则方程为x2-x=0,解得x1=1,x2=0.11.关于x的方程mx2-x-m+1=0,有以下三个结论:①当m=0时,方程只有一个实数解;②当m≠0时,方程有两个不相等的实数解;③无论m取何值,方程都有一个
8、整数根.(1)请你判断,这三个结论中正确的有 ;(填序号) (2)证明(1)中你认为正确的结论.解析 (1)这三个结论中正确的有①③,故答案为①③.(2)证明①:∵当m=0
