《高三数学周末》PPT课件

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1、2013届高三数学周末练习（四）15、（本小题满分14分）在中，角的对边分别为，已知成等比数列，且．（1）若，求的值；（2）求的值15、解：（1）由，得．…………2分因为，所以．…………4分由余弦定理，得，则，故．…………7分（2）由，得．…………9分由及正弦定理得，…………11分于是……14分如图,几何体是四棱锥,△为正三角形,.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)若∠,M为线段AE的中点,求证:∥平面.16、证明:(I)设中点为O,连接OC,OE,则由知,又已知,所以平面OCE.所以,即OE是BD的垂直平分线,所以.(

2、II)取AB中点N,连接,∵M是AE的中点,∴∥,∵△是等边三角形,∴.由∠BCD=120°知,∠CBD=30°,所以∠ABC=60°+30°=90°,即,所以ND∥BC,所以平面MND∥平面BEC,又DM平面MND,故DM∥平面BEC.另证:延长相交于点,连接EF.因为CB=CD,.因为△为正三角形,所以,则,所以,又,所以D是线段AF的中点,连接DM,又由点M是线段AE的中点知,而平面BEC,平面BEC,故DM∥平面BEC.提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速

3、度v(单位：km/h)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数．当桥上的车流密度达到200辆/km时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/km时，车流速度为60km/h，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．(1)当0≤x≤200时，求函数v(x)的表达式；(2)当车流密度x为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时)f(x)＝x·v(x)可以达到最大，并求出其最大值．(精确到1辆/h)解：由题意，当0≤x≤20时，v(x)＝60；当20≤x

4、≤200时，设v(x)＝ax＋b.再由已知，得，解得.故函数v(x)的表达式为v(x)＝.(2)依题意并由(1)可得f(x)＝.当0≤x≤20时，f(x)为增函数，故当x＝20时，其最大值为60×20＝1200；当20≤x≤200时，f(x)＝x(200－x)≤2＝，当且仅当x＝200－x，即x＝100时，等号成立．所以，当x＝100时，f(x)在区间[20,200]上取得最大值.综上，当x＝100时，f(x)在区间[0,200]上取得最大值≈3333，即当车流密度为100辆/km时，车流量可以达到最大，最

5、大值约为3333辆/h.已知椭圆的中心为坐标原点O，椭圆短半轴长为1，动点在直线上。（1）求椭圆的标准方程（2）求以OM为直径且被直线截得的弦长为2的圆的方程；（3）设F是椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，求证：线段ON的长为定值，并求出这个定值。解：（1）又由点M在准线上，得故，从而所以椭圆方程为（2）以OM为直径的圆的方程为即其圆心为,半径因为以OM为直径的圆被直线截得的弦长为2所以圆心到直线的距离所以，解得所求圆的方程为（3）方法一：由平几知：直线OM：，直线FN：由得所以线

6、段ON的长为定值。方法二、设，则又所以，为定值方法二、设，则又所以，为定值