《高数总复习》PPT课件

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1、微积分(下)总复习1.二次曲面的特点(如旋转曲面方程的特点).2.多元函数,偏导数和全微分,方向导数存在性及其之间的关系,计算方法.3.一个方程所确定的隐函数的偏导数(含抽象函数的二阶偏导).4.方向导数,梯度.5.多元微分学的应用:几何应用,极值(含条件极值)6.二重积分和三重积分(利用柱面坐标和球面坐标)的计算,交换积分次序,重积分的应用(体积等)7.曲线积分的计算,格林公式,曲线积分与路径无关的条件,全微分求积.8.曲面积分的计算及高斯公式.9.无穷级数的敛散性,绝对收敛,条件收敛.10.幂级数的收敛域及和函数,函数展开成幂级数11.傅立叶级数的收

2、敛定理.12.一阶微分方程(常见类型),二阶常系数线性微分方程求解.期末答疑安排：十八周周一-周五(6月23日-6月27日)时间：9：00-11：00，3：00-5：00地点：新一教B座2楼教员休息室向量的线性运算向量的表示法向量积数量积向量的积向量概念(一)向量代数第七章、空间解析几何与向量代数直线曲面曲线平面参数方程旋转曲面柱面二次曲面一般方程参数方程一般方程对称式方程点法式方程一般方程空间直角坐标系(二)空间解析几何平面点集和区域多元函数的极限多元函数连续的概念极限运算多元连续函数的性质多元函数概念第八章、多元函数全微分的应用高阶偏导数隐函数求导法

3、则复合函数求导法则全微分形式的不变性微分法在几何上的应用方向导数多元函数的极值全微分概念偏导数概念定义几何意义性质计算法应用二重积分第九章、二重积分分割,加细,求极限曲顶柱体体积6条化为二次积分曲面面积,质心,惯量定义几何意义性质计算法应用三重积分第九章、三重积分分割,加细,求极限三维空间体的质量6条化为三次积分质量,质心,惯量,引力常数项级数函数项级数一般项级数正项级数幂级数收敛半径R数或函数函数数任意项级数泰勒展开式泰勒级数在收敛级数与数条件下相互转化第十一章、无穷级数基本概念一阶方程类型1.直接积分法2.可分离变量3.齐次方程4.全微分方程5.线性

4、方程6.伯努利方程二阶常系数线性方程解的结构特征方程的根及其对应项f(x)的形式及其特解形式待定系数法特征方程法第十二章、微分方程1.二次曲面的特点(如旋转曲面方程的特点).球面,椭球面椭圆抛物面双曲抛物面(马鞍面)单叶双曲面双叶双曲面椭圆锥面利用二次曲线得到旋转曲面或柱面在微积分的微分法的几何应用中取到二次曲面在重积分,曲线曲面积分中取到二次曲面2.多元函数,偏导数和全微分,方向导数存在性及其之间的关系,计算方法.函数可微函数连续偏导数连续函数可导例练习册p.112五题,模拟题(一)二题33.一个方程所确定的隐函数的偏导数(含抽象函数的二阶偏导).例模

5、拟题(一)三题1题,模拟题(二)三题1题,06-07年试题三题3题.两边对x求导,得4.方向导数,梯度.方向导数三元函数f(x,y,z)梯度例06-07年试题一题3题5多元微分学的应用:几何应用,极值(含条件极值)空间曲线的切线与法平面曲面的切平面与法线空间向量的平行与垂直的判定空间曲线用参数方程,一般方程表示时各自的切向量的表示法空间曲面用隐式方程,显式方程表示时各自的法向量的表示法模二二题2,五题1;06-07试题六题1多元函数的极值,最值的求法多元函数的条件极值,最值的求法将所有驻点与边界上的驻点求出来应用题:分析条件,构造数学表达式,求解表达式,

6、回答原问题模一四题1,模二五题1,06-07试题五题16.二重积分和三重积分(利用柱面坐标和球面坐标)的计算,交换积分次序,重积分的应用(体积等)直角坐标首先画出积分区域D,然后正确选择积分次序.[Y-型][X-型]极坐标•画出积分域•确定积分序•写出积分限•计算要简便积分域分块要少二次积分好算为妙图示法不等式(先积一条线,后扫积分域)充分利用对称性与奇偶性计算步骤及注意事项方法1.投影法(“先一后二”)方法2.截面法(“先二后一”)方法3.三次积分法三重积分柱面坐标的体积元素球面坐标的体积元素直角坐标具体方法:画图,确定各个边界在新坐标系下的表示,确定

7、各个坐标量的取值范围(用直线或射线扫过被积区域)注意各类二次曲面的柱面坐标和球面坐标表达式7.曲线积分的计算,格林公式,曲线积分与路径无关的条件,全微分求积.格林公式曲线积分与路径无关模一三3,模二四1,06-07一4一定是封闭曲面才能用高斯公式设光滑曲面取上侧,取下侧,高斯公式8.曲面积分的计算及高斯公式.例模拟题(一)三题4,模拟题(一)四题2,9.无穷级数的敛散性,绝对收敛,条件收敛.正项级数任意项级数审敛法1.2.4.充要条件5.比较法6.比值法7.根值法4.绝对收敛5.交错级数(莱布尼茨定理)3.按基本性质;模一五1,模二六1,06-07六21

8、0.幂级数的收敛域及和函数,函数展开成幂级数利用常见展开式,通过变量代换,四则运