死亡保险的精算现值

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1、第4章死亡保险的精算现值14.1引言：人寿保险的分类受益金额是否恒定定额受益保险变额受益保险保单签约日和保障期期始日是否同时进行非延期保险延期保险保障标的不同人寿保险（狭义）生存保险两全保险保障期是否有限定期寿险终身寿险2纯保费厘定的基本假定三个基本假定条件:同性别、同年龄、同时参保的被保险人的剩余寿命是独立同分布的。被保险人的剩余寿命分布可以用经验生命表进行拟合。保险公司可以预测将来的最低平稳收益（即预定利率）。3净保费厘定原理原则保费净均衡原则解释所谓净均衡原则，即保费收入的期望现时值正好等于将来的保险赔付金的期望现时值。它

2、的实质是在统计意义上的收支平衡。是在大数场合下，收费期望现时值等于支出期望现时值4基本符号——投保年龄。——人的极限年龄——保险金给付函数。——贴现函数。——保险给付金在保单生效时的现时值54.2、生存保险定义被保险人投保后生存至n年期满时，保险人在第n年末支付保险金的保险。假定：岁的人，保额1元，n年定期生存保险基本函数关系6趸缴纯保费的厘定符号：趸缴纯保费厘定现值随机变量的方差：7结论4.2.1：例题4.2.2：84.3、定期寿险(定期死亡保险）定义保险人只对被保险人在投保后的n年内发生的保险责任范围内的死亡给付保险金的险种

3、，又称为n年死亡保险。假定：岁的人，保额1元n年定期寿险基本函数关系9死亡后立即给付符号：厘定：10现值随机变量的方差方差公式记（相当于利息力翻倍以后求n年期寿险的趸缴保费）所以方差等价为11设计算解：12例题4.3.1：递推公式（例4.3.2）：13年末赔付场合基本函数关系记k为被保险人整值剩余寿命，则14趸缴净保费的厘定符号：厘定：计算基数引进的目的：简化计算常用基数：15递推公式（例4.3.4）：16现值随机变量的方差公式记等价方差为例4.3.3：例4.3.5：17剩余寿命在分数时期均匀分布假定剩余寿命=整值剩余寿命加死亡

4、之年分数生存寿命：则有例4.3.7：182、终身寿险定义保险人对被保险人在投保后任何时刻发生的保险责任范围内的死亡均给付保险金的险种。假定：岁的人，保额1元终身寿险基本函数关系19趸缴纯保费的厘定符号：厘定：20现值随机变量的方差方差公式记所以方差等价为21例设(x)投保终身寿险，保险金额为1元保险金在死亡即刻赔付签单时，(x)的剩余寿命的密度函数为计算22解答：23例4.4.1：例4.4.2：利息死亡支付24年末赔付场合基本函数关系记k为被保险人整值剩余寿命，则趸缴净保费的厘定符号：厘定：25计算基数引进的目的：简化计算常用基

5、数：26递推公式（结论4.4.2）：27趸缴纯保费递推公式公式一：理解:(x)的单位金额终身寿险在第一年末的价值等于(x)在第一年死亡的情况下1单位的赔付额,或生存满一年的情况下净趸缴保费。28趸缴纯保费递推公式公式二：解释：个x岁的被保险人所缴的趸缴保费之和经过一年的积累，当年年末可为所有的被保险人提供次年的净趸缴保费，还可以为所有在当年去世的被保险人提供额外的。29趸缴纯保费递推公式公式三：解释：年龄为x的被保险人在活到x+1岁时的净趸缴保费与当初岁时的净趸缴保费之差等于保费的一年利息减去提供一年的保险成本。30趸缴纯保费递

6、推公式公式四：解释(y)的趸缴纯保费等于其未来所有年份的保险成本的现时值之和。31例4.4.4：例4.4.5：结论4.4.3：记：324.5生死合险（两全保险）定义被保险人投保后如果在n年期内发生保险责任范围内的死亡，保险人即刻给付保险金；如果被保险人生存至n年期满，保险人在第n年末支付保险金的保险。它等价于n年生存保险加上n年定期寿险的组合。假定：岁的人，保额1元，n年定期两全保险基本函数关系:33趸缴纯保费的厘定符号：记：n年定期寿险现值随机变量为n年定期生存险现值随机变量为n年定期两全险现值随机变量为已知则34例：设计算递

7、推公式（结论4.5.2）：35解答：36年末赔付场合符号：厘定：37递推公式（结论4.5.4）：例4.5.4：结论4.5.5：384.6、延期终身寿险定义保险人对被保险人在投保m年后发生的保险责任范围内的死亡均给付保险金的险种。假定：岁的人，保额1元，延期m年的终身寿险基本函数关系39死亡即付定期寿险趸缴纯保费的厘定符号：厘定：40现值随机变量的方差方差公式记所以方差等价于41例假设（x）投保延期10年的终身寿险，保额1元。保险金在死亡即刻赔付。已知求：42解答：43年末赔付场合结论4.6.1，4.6.2：44延期m年n年定期两

8、全保险定义被保险人在投保后的前m年内的死亡不获赔偿，从第m+1年开始为期n年的定期两全保险假定：岁的人，保额1元，延期m年的n年定期两全保险基本函数关系45趸缴纯保费的厘定符号：厘定46现值随机变量的方差记：m年延期n年定期寿险现值随机变量为m年延期n年定期生存