《逆命题、逆定理》课件2

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1、12.9逆命题、逆定理1.命题:2.结构：3.命题真假：回顾填表a＝ba2＝b2⑷如果a2＝b2，那么a＝b.a2＝b2a＝b⑶如果a＝b，那么a2＝b2.两直线平行同位角相等⑵同位角相等，两直线平行同位角相等两直线平行⑴两直线平行，同位角相等结论条件命题在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.我们把其中的一个叫做原命题，另一个叫做它的逆命题.说出下列命题的逆命题，并判定原命题与逆命题的真假.判断(1)同位角相等；相等

2、的角是同位角.(2)面积相等的三角形全等.全等三角形的面积相等.(3)在一个三角形中，等角对等边.在一个三角形中，等边对等角.真命题假命题假命题假命题真命题真命题思考：每个命题都有逆命题吗？真命题的逆命题是真命题吗？在数学命题中，请举例说出一个原命题是真命题，逆命题是假命题的例子；(4)磁悬浮列车是一种高速行驶时不接触地面的交通工具.高速行驶时不接触地面的交通工具是磁悬浮列车.假命题真下列说法哪些正确，哪些不正确？（1）每个命题都有逆命题.（2）假命题没有逆命题.（3）真命题的逆命题是真命题.√

3、××辨别1.证明：直角三角形的两个锐角互余.已知：如图12-11，在△ABC中，∠C=90°.求证：∠A+∠B=90°.证明：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°（三角形三个内角和等于180°）.∴∠A+∠B=180°-∠C（等式性质）.∵∠C=90°.（已知），∴∠A+∠B=180°-90°（等量代换）.即∠A+∠B=90°.练习2.证明：平行于同一条直线的两条直线平行.已知：如图12-10，直线a、b、c中，b∥a，c∥a.求证：b∥c.证明：作直线d，使它与直线a、b、c都相交.∵b∥a

4、（已知），∴∠2=∠1（两直线平行，同位角相等）.∵c∥a（已知），∴∠3=∠1（两直线平行，同位角相等）.∴∠2=∠3（等量代换）.∴b∥c（同位角相等，两直线平行）.⑴任意作一条线段，并画出它的中垂线⑵线段的中垂线（垂直平分线）有什么性质？AB线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等ODCP⑶请说出它的逆命题，并证明这个逆命题是真命题.按要求作答：证一证APB已知：如图，AB是一条线段，P是一点，且PA＝PB.求证：点P在线段AB的垂直平分线上.OC解:这个命题的逆命题是:到一条线段两

5、个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．BPPPPPPA作PC⊥AB于点O证明:∵PA=PB，PO⊥AB，∴OA=OB（等腰三角形三线合一性质）∴PC是AB的垂直平分线.∴点P在线段AB的垂直平分线上(2)当点P在线段AB上，结论显然成立；(1)当点P不在线段AB上时，显然，上述两个命题可称为互逆命题.写出命题“等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等”的逆命题，并证明逆命题是真命题.试试挑战已知命题：“P是等边三角形ABC内一点.若点P到三边的距离相等，则PA=PB=PC.”证明这个命题，并

6、写出它的逆命题，判断其逆命题成立吗？1、写出下列命题的逆命题，并判断它是真是假.(1)如果x=y，那么x2=y2；(2)如果一个三角形有一个角是钝角，那么它的另外两个角是锐角；谈谈本节课的收获