八年级经典全等证明题集锦

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1、八年级经典全等证明题1.已知：如图5—132，点C在线段AB上，以AC和BC为边在AB的同侧作正三角形△ACM和△BCN，连结AN、BM，分别交CM、CN于点P、Q．求证：PQ∥AB．2.如图，在正方形ABCD中，△PBC、△QCD是两个等边三角形，PB与DQ交于M，BP与CQ交于E，CP与DQ交于F。求证：PM=QM。ABCD3.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AB＝AC－BD，则∠B∶∠C的值为多少？4、如图，△ABC中，AB＝AC，D、E、F分别是BC、AB、AC上的点，BD＝CF，CD＝BE，G为EF中点，连结DG，问DG与EF之间有何关系?证明

2、你的结论。-16-5.已知：三角形ABC和CDE为等腰直角三角形，点F、G分别为BE和AD的中点，连接FG和GC，求证：FG和GC的关系。6.如图1，已知△ABC，∠ACB=90°，分别以AB、BC为边向外作△ABD与△BCE，且DA=DB，BE=EC，若∠ADB=∠BEC=2∠ABC，连接DE交AB于点F，试探究线段DF与EF的数量关系，并加以证明。-16-7.已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD＝∠PDA＝150．APCDB求证：△PBC是正三角形．8/.已知：如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交

3、MN于E、F．求证：∠DEN＝∠F．PCGFBQADE12.如图，分别以△ABC的AC和BC为一边，在△ABC的外侧作正方形ACDE和正方形CBFG，点P是EF的中点．求证：点P到边AB的距离等于AB的一半．-16-13如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，AE＝AC，AE与CD相交于F．求证：CE＝CF．AFDECB14、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，且CE＝CA，直线EC交DA延长线于F．求证：AE＝AF．EDACBF15、设P是正方形ABCD一边BC上的任一点，PF⊥AP，CF平分∠DCE．-16-求证：PA＝PF．FEPCBAD16、设

4、P是平行四边形ABCD内部的一点，且∠PBA＝∠PDA．求证：∠PAB＝∠PCB．PADCB17.如图2-1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，（1）将Rt△ABC绕点A逆时针旋转90°，得到Rt△AC'B'，直线BB'交直线CC'于点D，连接AD.探究：AD与BB'之间的关系，并说明理由。（2）如图2-2，若将Rt△ABC绕点A逆时针旋转任意角度，其他条件不变，还有（1）的结论吗？为什么？-16-18.在△ABC与△BDE中，∠ABC=∠BDE=90°，BC=DE，AC=BE，M.N分别是AB.BD的中点，连接MN交CE于点K（1）如图3

5、-1，当C.B.D共线，AB=2BC时，探究CK与EK之间的数量关系，并证明；（2）如图3-2，当C.B.D不共线，AB≠2BC时，（1）中的结论是否成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）将题目中的条件“∠ABC=∠BDE=90°，BC=DE，AC=BE”都去掉，再添加一个条件，写出一个类似的对一般三角形都成立的问题（画出图形，写出已知和结论，不用证明）-16-19.如图，△ABO与△CDO均为等腰三角形，且∠BAO=∠DCO=90°，M为BD的中点，MN⊥AC，试探究MN与AC的数量关系，并说明理由。-16-20.填空或解答：点B．C．E在同一直

6、线上，点A．D在直线CE的同侧，AB＝AC，EC＝ED，∠BAC＝∠CED，直线AE、BD交于点F。（1）如图①，若∠BAC＝60°，则∠AFB＝_________；如图②，若∠BAC＝90°，则∠AFB＝_________；（2）如图③，若∠BAC＝α，则∠AFB＝_________（用含α的式子表示）；（3）将图③中的△ABC绕点C旋转（点F不与点A．B重合），得图④或图⑤。在图④中，∠AFB与∠α的数量关系是________________；在图⑤中，∠AFB与∠α的数量关系是________________。请你任选其中一个结论证明。20.已知：如图①

7、所示，在和中，，，，且点在一条直线上，连接分别为的中点．（1）求证：①；②是等腰三角形．（2）在图①的基础上，将绕点按顺时针方向旋转，其他条件不变，得到图②所示的图形．请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立；-16-CENDABM图①CAEMBDN图②2１.如图，分别以△ABC的边AB、AC为边，向外作正方形ABFG和ACDE，连接EG求证：22.如图，分别以△ABC的边AB、AC为边，向外作正方形ABFG和ACDE，连接EG。若O为EG的中点-16-求证:BC=2AO23.如图，分别以△ABC的边AB、AC为边，向外作正方形ABFG和ACDE，连接EG，若

8、O为EG的中点，OA的延长线交BC于点