数学人教版八年级上册15.2.1 分式的乘除(1).2.1 分式的乘除

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1、15.2.1分式的乘除第一课时【教学目标】知识与技能：1．通过类比分数的乘、除运算法则，探索出分式的乘、除运算法则，并理解其算理；2．理解并掌握分式的乘除运算法则，并会运用法则进行分式的乘除运算；3．渗透类比、化归的数学思想．过程与方法：经历要探索分式的运算过程，注重类比思想方法的运用．情感、态度与价值观：经历本节知识的学习，培养学生认真踏实的学习态度，提高学生的计算能力．【学情分析】从学生认知状况来说，学生在此之前对分数乘除法运算比较熟悉，加上对分式及其性质的学习，抓住初中生具有丰富的想象能力和活跃的思维能力，爱发

2、表见解，希望得到老师的表扬这些心理特征，因此，我认为本节课适合采用学生自主探索、合作交流的数学学习方式．一方面运用实际生活中的问题引入，激发学生的兴趣，使他们在课堂上集中注意力；另一方面，由于分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似，以类比的方法得出分式的乘除法则，易于学生理解、接受，让学生在自主探索、合作交流中加深理解分式的乘除运算，充分发挥学生学习的主动性．不但让学生“学会”还要让学生“会学”．【教学重、难点】重点：分式的乘除法法则的探索及其应用．难点：1．灵活运用分式乘除的法则进行运算．2．把实际问题转化为数学问

3、题并解决问题．【教学方法】渗透类比的数学思想、小组合作交流．【教学准备】多媒体教学设备及课件.【教学过程】一、创设问题情景：投影：1．一个长方形容器的容积为V，底面的长为a，宽为b，则此长方形容器的高为，若容器中的水占容积的时，水的高度为，若容器中的水占容积的时，水的高度为；2．大拖拉机m天耕地a公顷，小拖拉机n天耕地b公顷，则大拖拉机的工作效率是；小拖拉机的工作效率是；大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的倍．学生活动：思考并回答上叙问题．设疑：如何化简、呢？教师活动：有一次鲁班的手不慎被一片小草割破了，他发现小

4、草叶子的边缘布满了密集的小齿，于是便产生联想，根据小草的构造发明了锯子．鲁班在这里就运用了“类比”的思想方法，“类比”也是数学学习中常用的一种重要方法．【设计意图】从实际出发，引出分式的乘除的实际存在意义，让学生感知学习分式的乘法和除法的实际需要，从而激发学生兴趣和求知欲．二、类比猜想归纳:探究分式的乘除法法则教师活动：引导学生阅读课本相关内容并出示问题：观察：猜一猜学生活动：思考猜想并与同伴交流，归纳总结出分式的乘除法法则．由以上算式，请写出分数乘除法的法则：乘法法则：；除法法则：；如果把上面算式中的3、5、15、

5、2分别用字母a、b、c、d来代替，请写出相应的式子：；用文字归纳分式的乘除法法则：乘法法则；除法法则.【设计意图】由于分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似，故以类比的方法得出分式的乘除法则，易于学生理解、接受，体现了自主探索，合作学习的新理念．三、应用新知：教师活动：出示课本例1：例1计算：（1）；（2）．学生活动：独立解题，一生板演．教师活动：根据学生的板演点评：1、分式运算的结果通常要化成最简分式或整式．2、解后归纳：分子和分母都是单项式的分式乘除法的解题步骤是：①把分式除法运算变成分式乘法运算；②求积的运算（

6、包含分子，分母分别相乘以及约分的过程)；③确定积的符号.如果除式是整式，则把整式的分母看成是“１”.小练习：计算：教师活动：出示例2：例2计算：（1）；（2）．学生活动：独立思考后，分小组交流做法．教师活动：强调：1、当分式的分子、分母为多项式时，先要进行因式分解，才能够依据分式的基本性质进行约分．2、归纳分子和分母是多项式的分式乘除法的解题步骤是：①除变乘：乘倒数；②分解因式：提公因式法、公式法；③约分：约去公因式；④约分后分子，分母分别相乘.特别强调：运算过程中注意符号的处理.教师活动：出示例3：例3“丰收一号”

7、小麦的试验田是边长为a米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收二号”小麦试验田是边长为（a-1）米的正方形，两块试验田的小麦都收获了500千克．（1）哪种小麦的单位面积产量高？（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？学生活动：思考并回答问题：①你能说出小麦的“单位产量”的含义吗？②如何表示这两块试验田的单位产量？③怎样确定哪种小麦的单位产量高？④你能列式表示(2)的问题吗？师生共同分析：这道应用题有两问，第一问是：哪一种小麦的单位面积产量最高？先分别求出“丰收1号”、“丰收2号”小麦试

8、验田的面积，再分别求出“丰收1号”、“丰收2号”小麦试验田的单位面积产量，分别是、，还要判断出以上两个分式的值，哪一个值更大,由图可知：“丰收一号”种植面积大于“丰收二号”种植面积，即a2-1>(a-1)2;另外要根据问题的实际意义可知a>1,因此(a-1)2=a2-2a+1