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《数学北师大版八年级上册1.2一定是直角三角形吗》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、1.2一定是直角三角形吗一、学习目标1.掌握直角三角形的判定条件．2.熟记一些常见的勾股数.3.能够运用勾股数解决简单实际问题．二、教学重难点重点：掌握直角三角形的判定条件．难点：能够运用勾股数解决简单实际问题．三、教学过程（一）引入同学们你们知道古埃及人用什么方法得到直角?用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段,一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结,两个助手分别握住第4个结和第9个结,拉紧绳子就得到一个直角三角形,其直角在第1个结处.师：看完以后同学们想一想，为什么这样画得到的就是直角三角形？它其中蕴含的数学依据是什么？这就是我们今
2、天所要探索的问题，相信大家通过本节课的学习，一定能找到其中的答案。（二）探究下面有三组数分别是一个三角形的三边长:（单位:厘米）①3,4,5;②3,4,6;③6,8,10.（1）画图：分别以每组数为三边长画出三角形（2）测量：用量角器测量它们是否是直角三角形.①是②不是③是（3）计算：根据上述每个三角形各边长度，算出最长边的平方与其他两边的平方和之间的关系.①32+42=52②32+42<62③52+122=132（4）猜想：一个三角形三边长数量应满足什么关系时，这个三角形是直角三角形？猜想得出结论：如果一个三角形中两边的平方和等于第三边的平方
3、,那么这个三角形是直角三角形.（三）证明图(1)图(2)如图（1），以我们刚才所画的第一个三角形为例，怎么证明它是直角三角形呢？（证明思路：再右边作一个直角∠MC1N，在C1M上截取C1B1=3，在C1N上截取C1A1=4,连接A1B1，在Rt△A1C1B1中，由勾股定理,得A1B1=5.∴A1B1=AB=5，∴△ABC≌△A1B1C1（SSS），∴∠C=∠C1=90°，∴△ABC是直角三角形）同学们思考：是不是所有满足这个条件的三角形都是直角三角形呢？我们将其推广到一般进行证明.已知：如图，在△ABC中，三边长分别为a，b，c，且a2+b2=
4、c2.求证：△ABC是直角三角形.证明：作一个直角∠MC1N，在C1M上截取C1B1=a=CB,在C1N上截取C1A1=b=CA,连接A1B1.在Rt△A1C1B1中，由勾股定理,得A1B12=a2+b2=AB2.∴A1B1=AB∴△ABC≌△A1B1C1.（SSS）∴∠C=∠C1=90°，∴△ABC是直角三角形.（四）归纳1.直角三角形的判定条件：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数.常见的勾股数有：3,4,5；6,8,10；5,12,13；8,15,17；
5、2.直角三角形的判定方法：（1）由角判定：三角形中有一个角为900；三角形中有两个角的和为900；三角形中有一个角等于另外两个角的和；（2）由边判定：三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2.（五）应用例1下列三组线段中，能组成直角三角形的是_____.(1)a=11,b=12,c=13;(2)a=9,b=40,c=41;(3)a=15,b=20,c=25.解析:（1）∵112+122=121+144=265132=169∴112+122≠132∴不能组成直角三角形（2）∵92+402=81+1600=1681412=1681∴92+402
6、=412∴能组成直角三角形（3）∵152+202=225+400=625252=625∴152+202=252∴能组成直角三角形∴(2)(3)能组成直角三角形例2一个零件的形状如图1所示,按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角,工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图2所示,这个零件符合要求吗?解：在△ABD中，所以△ABD是直角三角形，∠A是直角.在△BCD中，所以△BCD是直角三角形，∠DBC是直角.因此，这个零件符合要求.（六）练习1：下列几组数是否是勾股数？说说理由.（1）9，12，15（2）1.2，1.8，2.2（3）12，35，36（4
7、）15，36，392.如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，图中有几个直角三角形，你是如何判断的？与你的同伴交流.3.如图，哪些是直角三角形，哪些不是，说说你的理由？（七）小结及作业1.直角三角形的判定：(1)由角判定：三角形中有一个角为900；三角形中有两个角的和为900；三角形中有一个角等于另外两个角的和；(2)由边判定：三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c22.满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数.①②③④⑤⑥3.作业：习题1.2题
