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1、5.1两点间的距离和线段中点的坐标【学习目标】掌握两点间的距离公式与中点坐标公式；【重点】两点间的距离公式与线段中点的坐标公式的运用【难点】两点间的距离公式的理解数轴上两点的距离所以A,B两点的距离为:d(A,B)=X2–X1复习已知平面上两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，如何求P1P2的距离
2、P1P2
3、呢?2、两点间的距离yxoP1P2yxoP2P1动脑思考探索新知xyoP1(x1，y1)A1（x1,0)A2（x2,0)B1（0,y1)B2（0,y2)CP2(x2，y2)动脑思考探索新知8．1两点间
4、的距离与线段中点的坐标平面内两点间距离公式，则两点间的距离等于这两点横坐标之差的平方与纵坐标之差的平方和的算术平方根。巩固知识典型例题例1求A（−3，1）、B（2，−5）两点间的距离．由两点间的距离公式得，A、B两点间的距离为平面内两点间距离公式【例2】已知：点A(1，2)，B(3，4)，C(5，0)求证：三角形ABC是等腰三角形。证明：因为d(A,B)=d(A,C)=d(C,B)=即
5、AC
6、=
7、BC
8、且三点不共线所以，三角形ABC为等腰三角形。【例3】已知,求证证明：取A为坐标原点，AB所在直线为X轴建立平面
9、直角坐标系，依据平行四边形的性质可设点A，B，C，D的坐标为xyA(0,0)B(a,0)C(b,c)D(b-a,c)O所以所以xyA(0,0)B(a,0)C(b,c)D(b-a,c)OxyOP如图所示．设P是A(x1，y1)，B(x2，y2)的中点，怎样求点P的坐标？中点公式设点P的坐标是（x,y），则｛｛解得这就是两点间的中点公式动脑思考探索新知一般地，设、为平面内任意两点，的坐标为线段中点坐标公式巩固知识典型例题8．1两点间的距离与线段中点的坐标线段中点坐标公式例2已知点S（0，2）、点T（−6，−1），现
10、将线段ST四等分，试求出各分点的坐标．图8－2首先求出线段ST的中点Q的坐标，然后再求SQ的中点P及QT的中点R的坐标．解设线段ST的中点Q的坐标为则由S（0，2）、T（−6，−1）得即同理，求出线段SQ的中点P，线段QT的中点故所求的分点分别为P巩固知识典型例题8．1两点间的距离与线段中点的坐标线段中点坐标公式例3已知的三个顶点为，试求BC边上的中线AD的长度．解设BC的中点D坐标为，则由得故即BC边上的中线AD的长度为xyO(x,y)A(-3,0)B(2,-2)C(5,2)DM【例4】已知:平行四边形ABC
11、D的三个顶点坐标A(-3,0),B(2,-2),C(5,2).求:顶点D的坐标。解：因为平行四边形的两条对角线中点相同,所以它们的中点的坐标也相同.设D点的坐标为(x,y).则解得x=0y=4∴D(0,4)运用知识强化练习1．已知点和点，求线段AB中点的坐标．2．已知的三个顶点为求AB边上的中线CD的长度．8．1两点间的距离与线段中点的坐标〖课堂检测〗1、求两点的距离：（1)A（6，2）,B（-2,5）（2)A(2,-4),B(7,2)2、已知A（a，0）,B（0,10）两点的距离等于17，求a的值。3、已知:
12、的三个顶点坐标分别是A(-1,-2),B(3,1),C(0,2).求:第D点的坐标。1.两点间的距离公式；2.中点坐标公式二、坐标法——将几何问题转化为代数问题。小结1．(1)求(－1，3)，(2，5)两点间的距离；(2)若(0，10)，(a，－5)两点间的距离是，求实数a的值．数学应用(3)已知(a，0)到(5，12)的距离为13，则a＝________．(4)若x轴上的点M到原点及到点(5，－3)的距离相等，则M的坐标为______．已知点A(1，2)，B(2，)，试在x轴上求一点P，使PA＝PB，并求此时
13、PA的值．数学应用
