数学北师大版八年级上册一次函数教案

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1、《一次函数与正比例函数》教学案例设计南坎营初中陈建平教学内容:4.2.一次函数与正比例函数(一)      教学目标:1、知识与技能:掌握一次函数解析式的特点及意义会画一次函数的图象。2、过程与方法:通过知识的迁移理解一次函数与正比例函数的关系.3、情感态度与价值观:通过对一次函数和正比例函数概念的了解学习,激发学生学习的兴趣,增强学生学习数学的信心和钻研精神。学习重点:理解和掌握一次函数解析式特点.学习难点:一次函数与正比例函数关系的正确理解.学习过程一. 课前预习,细心认真。1.写出下列问题的解析式(1)某登山队大本营所在地的气温为15℃,海拔每升高1km气温下降6℃.登山

2、队员由大本营向上登高xkm时,他们所处位置的气温是y℃.(1)试用解析式表示y与x的关系.(2)有人发现,在20~25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度t(℃)有关,即C的值约是t的7倍与35的差.(3)某城市的市内电话的月收费额y(元)包括:月租费22元,拨打电话x分的计时费(按0.1分收取).(4)把一个长10cm,宽5cm的矩形的长减少xcm,宽不变,矩形面积y(cm2)随x的值而变化. 上面这些函数的形式都是自变量x的k(常数)倍与一个常数的和.如果我们用b来表示这个常数的话.这些函数形式就可以写成:y=kx+b(k≠0)2.一次函数的概念一般地,形如y=kx+b(k、b是

3、常数,k≠0)的函数,叫做一次函数.当b=0时,y=kx+b即y=kx.所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.1.对一次函数概念内涵和外延的把握:(1)自变量系数(常数)k≠0;(2)自变量x的次数为1;2.一次函数与正比例函数的辨证关系可以用下图来表示:二. 小试身手,我是最棒的!3:下列函数关系式中,哪些是一次函数,哪些又是正比例函数?  (1)y=-x-4               (2)  y=-8x 4.若函数y=(m-1)x+m是关于x的一次函数,试求m的值.分析:一次函数的条件:(1)、自变量次数为1;   (2)、自变量系数k≠05、下列说法不正确的是(   

4、 )(A)一次函数不一定是正比例函数     (B)不是一次函数就一定不是正比例函数(C)正比例函数是特定的一次函数      (D)不是正比例函数就不是一次函数6.已知函数y=(2-m)x+2m-3.求当m为何值时, (1)此函数为正比例函数? (2)此函数为一次函数?.三小组合作,展示提升。7、一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动,其速度每秒增加2米。(1)求小球速度v随时间t变化的函数关系式,它是一次函数吗?(2)求第2.5秒时小球的速度?8.汽车油箱中原有油50L,如果行驶中每小时用油5L,求油箱中油量y(L)随行驶时间x(小时)变化的函数关系式,并写出自变量x的取值范

5、围。y是x的一次函数吗?9、梯形的上底长x,下底长15,高8;(1)写出梯形的面积y与上底x的关系式,是一次函数吗?  (2)当x每增加1时,y是如何变化的? (3)当x=0时,y等于多少?此时y的意义是什么? 10.若函数y=mx-(4m-4)的图象过原点,则m=_______,此时函数是______函数.若函数y=mx-(4m-4)的图象经过(1,3)点,则m=______,此时函数是______函数.11.在同一坐标系中作出函数Y=2X+3和y=-2x+3的图像。四、布置作业:P822,3,4课堂小结:略教学反思:  通过对一次函数和正比例函数概念的学习,学生基本上对知识

6、有所了解,但本课概念性较强,课后要及时进行强化训练。

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