数学北师大版八年级上册勾股定理复习课

《数学北师大版八年级上册勾股定理复习课》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、本章总结提升银川市第十二中学海娟本章知识框架构建框架系统整理整合拓展创新归类资源夯基提能运用勾股定理解决计算问题例2如图1－T－1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，则点图1－T－1C到AB的距离CD为()3612A.5B.2593C.4D.4[解析]A在Rt△ABC中，由直角边AC及BC的长，利用勾股定理求出斜边AB的长，然后借助等积法求出CD的长，即为点C到AB的距离．[点评]熟练掌握勾股定理是解本题的关键，在运用勾股定理时，要注意弄清所求的边是直角边还是斜边．运用直角三角形的判别条件判断三角形的形状例3已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足关系式(c

2、2－a2－b2)2＋

3、a－b

4、＝0，则△ABC的形状为______________．[答案]等腰直角三角形[解析]已知等式左边为两个非负数之和，根据两个非负数之和为0，则这两个非负数同时为0，可得出a2＋b2＝c2，且a＝b，利用直角三角形的判别条件可得出∠C为直角，进而确定出△ABC为等腰直角三角形．[点评]熟练掌握非负数的性质及直角三角形的判别条件是解本题的关键．折叠问题图1－T－2例4如图1－T－2所示，在长方形纸片ABCD中，AB＝3，BC＝4.现将顶点A，C重合，使纸片折叠压平，设折痕为EF，则重叠部分△AEF的面积为________．75[答案]16[解析]设CE＝

5、x，则AE＝EC＝x，BE＝4－x.在Rt△ABE中，AE2＝AB2＋BE2，25即x2＝32＋(4－x)2，整理，得8x＝25，解得x＝8.因为AD∥BC，所以∠AFE＝∠CEF.又因为∠CEF＝∠AEF，所以∠AFE＝∠AEF，25所以AF＝AE＝8，112575所以S△AEF＝2AF×AB＝2×8×3＝16.[点评]解决折叠问题，关键是弄清折叠前后图形全等，并构造直角三角形，利用勾股定理解决问题．求解时往往会利用方程思想．勾股定理在实际生活中的应用例5如图1－T－3所示，一根旗杆在离地面5米的B处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12米的A处，则旗杆断裂前有多高？图1－T－3[

6、解析]因为旗杆垂直于地面，所以△ABC是直角三角形，根据勾股定理有AC2＋BC2＝AB2，由此可求出AB的长，从而求出旗杆断裂前的高度为AB＋BC.解：由题意可知△ABC为直角三角形，因为AC＝12米，BC＝5米，根据勾股定理，得AC2＋BC2＝AB2，即122＋52＝169＝AB2，所以AB＝13米，所以AB＋BC＝13＋5＝18(米)．答：旗杆断裂前有18米高．[点评]把实际问题转化为直角三角形的问题，在直角三角形中，已知两边长，可运用勾股定理求第三边长．章内专题阅读阅读专题思维拓展数学思想方法是解决数学问题的灵魂，正确地运用数学思想方法也是成功解题的关键，那么你知道运用勾

7、股定理解题时应注意哪些思想方法吗？现就常用的思想方法举例说明，供同学们学习时参考．一、数形结合思想例1如图1－T－6所示，高速公路的同侧有A，B两个村庄，它们到高速公路所在直线MN的距离分别为AA1＝2km，BB1＝4km，且A1B1＝8km.现要在高速公路的A1B1之间设一个出口P，使A，B两个村庄到P的距离之和最短，则这个最短距离是多少？图1－T－6[解析]解决这类问题的关键在于运用几何知识正确找到适合条件的点P的位置，会构造Rt△AB′E.解：如图，过点B作点B关于直线MN的对称点B′，连接AB′交A1B1于点P，则AP＋BP＝AP＋PB′＝AB′，点P即为到A，B距离之

8、和最短的点．过点A作AE⊥BB′于点E，则AE＝A1B1＝8km，B′E＝AA1＋BB1＝2＋4＝6(km)．由勾股定理，得AB′2＝AE2＋EB′2＝82＋62＝102，所以AB′＝10km.即AP＋BP＝AB′＝10km.故这个最短距离是10km.[点评]勾股定理把三角形中有一个直角的“形”的特征，转化为三边“数”的关系，因此它是数形结合的一个典范．二、方程思想例2已知方形纸片ABCD中，AD＝4cm,AB＝10cm，按如图1－T－7的方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则DE＝________cm.图1－T－729[答案]5[解析]设DE＝xcm，由题意，知BE＝DE

9、＝xcm，则AE＝(10－x)cm.在Rt△ADE中，由∠A＝90°，AD＝4cm，得42＋(10－x)22929＝x2，解得x＝5.故DE的长为5cm.[点评]本题运用方程思想，将所求未知量用一个字母来表示，根据勾股定理列出方程求解，简便易行．三、整体思想9例3已知直角三角形的周长为2，斜边长为2，求这个直角三角形的面积．95解：设直角边长分别为a，b，由题意，知a＋b＝2－2＝2.由勾股定理，知a2＋b2＝22＝4，所以(a＋b)2－2ab＝4，55将a＋b＝2代入此式有2－2ab＝4，