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【数学】1.1.2《导数的概念》课件(人教A版选修2-2)

'【数学】1.1.2《导数的概念》课件(人教A版选修2-2)'
又如何求瞬时速度呢? 平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上的变化趋势. l如何精确地刻画曲线在一点处的变化趋势呢? h(t) ? ?4.9t 2 ? 6.5t ?10 求:从2s到(2+△t)s这段时间内平均速度 ?h v ? ?t h(2 ? ?t) ? h(2) ? ? ?13.1? 4.9?t ?t 平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上的变化趋势. l如何精确地刻画曲线在一点处的变化趋势呢? h(t) ? ?4.9t 2 ? 6.5t ?10 v ? ?4.9?t ?13.1 v ? ?4.9?t ?13.1当△t = – 0.01时, v ? ?13.051 当△t = 0.01时, v ? ?13.149当△t = – 0.001时, v ? ?13.0951 当△t =0.001时, v ? ?13.1049当△t = –0.0001时, v ? ?13.09951 当△t =0.0001时, v ? ?13.10049△t = – 0.00001, v ? ?13.099951 △t = 0.00001, v ? ?13.100049△t = – 0.000001,v ? ?13.0999951 △t =0.000001,v ? ?13.1000049 …… ……从2s到(2+△t)s这段时间内平均速度 ?h v ? ? ?13.1? 4.9?t ?t 当△ t 趋近于0时, 即无论 t 从小于2的一边, 还是从大于 2的一边趋近于2时, 平均速度都趋近与一个确定的值 –13.1. 从物理的角度看, 时间间隔 |△t |无限变小时, 平均速度 v 就无限趋近于 t = 2时的瞬时速度. 因此, 运动员在 t = 2 时的 瞬时速度是 –13.1. h(2 ? ?t) ? h(2) lim ? ?13.1 ?t?0 ? t表示“当t =2, △t趋近于0时, 平均速度v 趋近于确定值– 13.1”.探 究: 1.运动员在某一时刻 t0 的瞬时速度怎样表示? 2.函数f (x)在 x = x0 处的瞬时变化率怎样表示? h(t ? ?t) ? h(t ) lim 0 0 ?t?0 ?t ? 4.9(?t)2 ? (9.8t ? 6.5)?t ? lim 0 ?t?0 ?t ? lim(?4.9?t ? 9.8t0 ? 6.5) ?t?0 ? ?9.8t0 ? 6.5定义: 函数 y = f (x) 在 x = x0 处的瞬时变化率是 f (x ? Δx) ? f (x ) ? f lim 0 0 ? lim ?x?0 ? x ?x?0 ? x 称为函数 在 处的 记作 y = f (x) x = x0 导数, f ?(x0 ) f (x0 ? Δx) ? f (x0 ) 或 y? | ? 即 x x 0 , f ?(x0 ) ? lim . ?x?0 ? x (1). f ?(x0 )与x0的值有关,不同的x0其导数值一般也不相同; f ?(x0 )与?x的具体取值无关。(2).瞬时变化率与导数是同一概念的两个名称。定义: 函数 y = f (x) 在 x = x0 处的瞬时变化率是 f (x ? Δx) ? f (x ) ? f lim 0 0 ? lim ?x?0 ? x ?x?0 ? x 称为函数 在 处的 记作 y = f (x) x = x0 导数, f ?(x0 ) 或 y? | 即 x ? x 0 , f (x0 ? Δx) ? f (x0 ) f ?(x0 ) ? lim . ?x?0 ? x由导数的定义可知, 求函数 y = f (x)的导数的一般方法: 求函数的改变量 1. ?f ? f (x0 ? ?x) ? f (x0 ); ?f f (x ? ?x) ? f (x ) 求平均变化率 ? 0 0 ; 2. ?x ?x ? 求值 f 3. f ?(x0 ) ? lim . ?x?0 ?x 一差、二化、三极限 例1 将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品, 需要对原油进行冷却和加热. 如果第 x h时, 原油的温度(单位: ? C )为 f (x) = x2 – 7x+15 ( 0≤x≤8 ) . 计算第2h和第6h, 原油温度的瞬时变化率, 并说明它们的意义. 解: 在第2h和第6h时, 原油温度的瞬时变化率就是 f ?(2)和 f ?(6). 根据导数的定义, f (2 ? ?x) ? f (2) 4?x ? (?x)2 ? 7?x ? ? ?x ? 3 ?x ?x ?f 所以, f ?(2) ? lim ? lim(?x ? 3) ? ?3. ?x?0 ?x ?x?0 同理可得 f ?(6) ? 5. 在第2h和第6h时, 原油温度的瞬时变化率分别为–3和5. 它说明在第2h附近, 原油温度大约以3 ? C / h的速率下降; 在第6h附近,原油温度大约以5 ? C / h的速率上升. 例1 将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品, 需要对原油进行冷却和加热. 如果第 x h时, 原油的温度(单位: ? C )为 f (x) = x2 – 7x+15 ( 0≤x≤8 ) . 计算第2h和第6h, 原油温度的瞬时变化率, 并说明它们的意义. 练习: 计算第3h和第5h时原油的瞬时变化率, 并说明它们的意义. 课堂练习: 如果质点A按规律 s ? 2 t 3 则在t=3s 时的瞬时速度为 A.6 B.18 C.54 D.81练习:又如何求瞬时速度呢? 平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上的变化趋势. l如何精确地刻画曲线在一点处的变化趋势呢? h(t) ? ?4.9t 2 ? 6.5t ?10 求:从2s到(2+△t)s这段时间内平均速度 ?h v ? ?t h(2 ? ?t) ? h(2) ? ? ?13.1? 4.9?t ?t 平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上的变化趋势. l如何精确地刻画曲线在一点处的变化趋势呢? h(t) ? ?4.9t 2 ? 6.5t ?10 v ? ?4.9?t ?13.1 v ? ?4.9?t ?13.1当△t = – 0.01时, v ? ?13.051 当△t = 0.01时, v ? ?13.149当△t = – 0.001时, v ? ?13.0951 当△t =0.001时, v ? ?13.1049当△t = –0.0001时, v ? ?13.09951 当△t =0.0001时, v ? ?13.10049△t = – 0.00001, v ? ?13.099951 △t = 0.00001, v ? ?13.100049△t = – 0.000001,v ? ?13.0999951 △t =0.000001,v ? ?13.1000049 …… ……从2s到(2+△t)s这段时间内平均速度 ?h v ? ? ?13.1? 4.9?t ?t 当△ t 趋近于0时, 即无论 t 从小于2的一边, 还是从大于 2的一边趋近于2时, 平均速度都趋近与一个确定的值 –13.1. 从物理的角度看, 时间间隔 |△t |无限变小时, 平均速度 v 就无限趋近于 t = 2时的瞬时速度. 因此, 运动员在 t = 2 时的 瞬时速度是 –13.1. h(2 ? ?t) ? h(2) lim ? ?13.1 ?t?0 ? t表示“当t =2, △t趋近于0时, 平均速度v 趋近于确定值– 13.1”.探 究: 1.运动员在某一时刻 t0 的瞬时速度怎样表示? 2.函数f (x)在 x = x0 处的瞬时变化率怎样表示? h(t ? ?t) ? h(t ) lim 0 0 ?t?0 ?t ? 4.9(?t)2 ? (9.8t ? 6.5)?t ? lim 0 ?t?0 ?t ? lim(?4.9?t ? 9.8t0 ? 6.5) ?t?0 ? ?9.8t0 ? 6.5定义: 函数 y = f (x) 在 x = x0 处的瞬时变化率是 f (x ? Δx) ? f (x ) ? f lim 0 0 ? lim ?x?0 ? x ?x?0 ? x 称为函数 在 处的 记作 y = f (x) x = x0 导数, f ?(x0 ) f (x0 ? Δx) ? f (x0 ) 或 y? | ? 即 x x 0 , f ?(x0 ) ? lim . ?x?0 ? x (1). f ?(x0 )与x0的值有关,不同的x0其导数值一般也不相同; f ?(x0 )与?x的具体取值无关。(2).瞬时变化率与导数是同一概念的两个名称。定义: 函数 y = f (x) 在 x = x0 处的瞬时变化率是 f (x ? Δx) ? f (x ) ? f lim 0 0 ? lim ?x?0 ? x ?x?0 ? x 称为函数 在 处的 记作 y = f (x) x = x0 导数, f ?(x0 ) 或 y? | 即 x ? x 0 , f (x0 ? Δx) ? f (x0 ) f ?(x0 ) ? lim . ?x?0 ? x由导数的定义可知, 求函数 y = f (x)的导数的一般方法: 求函数的改变量 1. ?f ? f (x0 ? ?x) ? f (x0 ); ?f f (x ? ?x) ? f (x ) 求平均变化率 ? 0 0 ; 2. ?x ?x ? 求值 f 3. f ?(x0 ) ? lim . ?x?0 ?x 一差、二化、三极限 例1 将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品, 需要对原油进行冷却和加热. 如果第 x h时, 原油的温度(单位: ? C )为 f (x) = x2 – 7x+15 ( 0≤x≤8 ) . 计算第2h和第6h, 原油温度的瞬时变化率, 并说明它们的意义. 解: 在第2h和第6h时, 原油温度的瞬时变化率就是 f ?(2)和 f ?(6). 根据导数的定义, f (2 ? ?x) ? f (2) 4?x ? (?x)2 ? 7?x ? ? ?x ? 3 ?x ?x ?f 所以, f ?(2) ? lim ? lim(?x ? 3) ? ?3. ?x?0 ?x ?x?0 同理可得 f ?(6) ? 5. 在第2h和第6h时, 原油温度的瞬时变化率分别为–3和5. 它说明在第2h附近, 原油温度大约以3 ? C / h的速率下降; 在第6h附近,原油温度大约以5 ? C / h的速率上升. 例1 将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品, 需要对原油进行冷却和加热. 如果第 x h时, 原油的温度(单位: ? C )为 f (x) = x2 – 7x+15 ( 0≤x≤8 ) . 计算第2h和第6h, 原油温度的瞬时变化率, 并说明它们的意义. 练习: 计算第3h和第5h时原油的瞬时变化率, 并说明它们的意义. 课堂练习: 如果质点A按规律 s ? 2 t 3 则在t=3s 时的瞬时速度为 A.6 B.18 C.54 D.81练习:又如何求瞬时速度呢? 平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上的变化趋势. l如何精确地刻画曲线在一点处的变化趋势呢? h(t) ? ?4.9t 2 ? 6.5t ?10 求:从2s到(2+△t)s这段时间内平均速度 ?h v ? ?t h(2 ? ?t) ? h(2) ? ? ?13.1? 4.9?t ?t 平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上的变化趋势. l如何精确地刻画曲线在一点处的变化趋势呢? h(t) ? ?4.9t 2 ? 6.5t ?10 v ? ?4.9?t ?13.1 v ? ?4.9?t ?13.1当△t = – 0.01时, v ? ?13.051 当△t = 0.01时, v ? ?13.149当△t = – 0.001时, v ? ?13.0951 当△t =0.001时, v ? ?13.1049当△t = –0.0001时, v ? ?13.09951 当△t =0.0001时, v ? ?13.10049△t = – 0.00001, v ? ?13.099951 △t = 0.00001, v ? ?13.100049△t = – 0.000001,v ? ?13.0999951 △t =0.000001,v ? ?13.1000049 …… ……从2s到(2+△t)s这段时间内平均速度 ?h v ? ? ?13.1? 4.9?t ?t 当△ t 趋近于0时, 即无论 t 从小于2的一边, 还是从大于 2的一边趋近于2时, 平均速度都趋近与一个确定的值 –13.1. 从物理的角度看, 时间间隔 |△t |无限变小时, 平均速度 v 就无限趋近于 t = 2时的瞬时速度. 因此, 运动员在 t = 2 时的 瞬时速度是 –13.1. h(2 ? ?t) ? h(2) lim ? ?13.1 ?t?0 ? t表示“当t =2, △t趋近于0时, 平均速度v 趋近于确定值– 13.1”.探 究: 1.运动员在某一时刻 t0 的瞬时速度怎样表示? 2.函数f (x)在 x = x0 处的瞬时变化率怎样表示? h(t ? ?t) ? h(t ) lim 0 0 ?t?0 ?t ? 4.9(?t)2 ? (9.8t ? 6.5)?t ? lim 0 ?t?0 ?t ? lim(?4.9?t ? 9.8t0 ? 6.5) ?t?0 ? ?9.8t0 ? 6.5定义: 函数 y = f (x) 在 x = x0 处的瞬时变化率是 f (x ? Δx) ? f (x ) ? f lim 0 0 ? lim ?x?0 ? x ?x?0 ? x 称为函数 在 处的 记作 y = f (x) x = x0 导数, f ?(x0 ) f (x0 ? Δx) ? f (x0 ) 或 y? | ? 即 x x 0 , f ?(x0 ) ? lim . ?x?0 ? x (1). f ?(x0 )与x0的值有关,不同的x0其导数值一般也不相同; f ?(x0 )与?x的具体取值无关。(2).瞬时变化率与导数是同一概念的两个名称。定义: 函数 y = f (x) 在 x = x0 处的瞬时变化率是 f (x ? Δx) ? f (x ) ? f lim 0 0 ? lim ?x?0 ? x ?x?0 ? x 称为函数 在 处的 记作 y = f (x) x = x0 导数, f ?(x0 ) 或 y? | 即 x ? x 0 , f (x0 ? Δx) ? f (x0 ) f ?(x0 ) ? lim . ?x?0 ? x由导数的定义可知, 求函数 y = f (x)的导数的一般方法: 求函数的改变量 1. ?f ? f (x0 ? ?x) ? f (x0 ); ?f f (x ? ?x) ? f (x ) 求平均变化率 ? 0 0 ; 2. ?x ?x ? 求值 f 3. f ?(x0 ) ? lim . ?x?0 ?x 一差、二化、三极限 例1 将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品, 需要对原油进行冷却和加热. 如果第 x h时, 原油的温度(单位: ? C )为 f (x) = x2 – 7x+15 ( 0≤x≤8 ) . 计算第2h和第6h, 原油温度的瞬时变化率, 并说明它们的意义. 解: 在第2h和第6h时, 原油温度的瞬时变化率就是 f ?(2)和 f ?(6). 根据导数的定义, f (2 ? ?x) ? f (2) 4?x ? (?x)2 ? 7?x ? ? ?x ? 3 ?x ?x ?f 所以, f ?(2) ? lim ? lim(?x ? 3) ? ?3. ?x?0 ?x ?x?0 同理可得 f ?(6) ? 5. 在第2h和第6h时, 原油温度的瞬时变化率分别为–3和5. 它说明在第2h附近, 原油温度大约以3 ? C / h的速率下降; 在第6h附近,原油温度大约以5 ? C / h的速率上升. 例1 将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品, 需要对原油进行冷却和加热. 如果第 x h时, 原油的温度(单位: ? C )为 f (x) = x2 – 7x+15 ( 0≤x≤8 ) . 计算第2h和第6h, 原油温度的瞬时变化率, 并说明它们的意义. 练习: 计算第3h和第5h时原油的瞬时变化率, 并说明它们的意义. 课堂练习: 如果质点A按规律 s ? 2 t 3 则在t=3s 时的瞬时速度为 A.6 B.18 C.54 D.81练习:又如何求瞬时速度呢? 平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上的变化趋势. l如何精确地刻画曲线在一点处的变化趋势呢? h(t) ? ?4.9t 2 ? 6.5t ?10 求:从2s到(2+△t)s这段时间内平均速度 ?h v ? ?t h(2 ? ?t) ? h(2) ? ? ?13.1? 4.9?t ?t 平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上的变化趋势. l如何精确地刻画曲线在一点处的变化趋势呢? h(t) ? ?4.9t 2 ? 6.5t ?10 v ? ?4.9?t ?13.1 v ? ?4.9?t ?13.1当△t = – 0.01时, v ? ?13.051 当△t = 0.01时, v ? ?13.149当△t = – 0.001时, v ? ?13.0951 当△t =0.001时, v ? ?13.1049当△t = –0.0001时, v ? ?13.09951 当△t =0.0001时, v ? ?13.10049△t = – 0.00001, v ? ?13.099951 △t = 0.00001, v ? ?13.100049△t = – 0.000001,v ? ?13.0999951 △t =0.000001,v ? ?13.1000049 …… ……从2s到(2+△t)s这段时间内平均速度 ?h v ? ? ?13.1? 4.9?t ?t 当△ t 趋近于0时, 即无论 t 从小于2的一边, 还是从大于 2的一边趋近于2时, 平均速度都趋近与一个确定的值 –13.1. 从物理的角度看, 时间间隔 |△t |无限变小时, 平均速度 v 就无限趋近于 t = 2时的瞬时速度. 因此, 运动员在 t = 2 时的 瞬时速度是 –13.1. h(2 ? ?t) ? h(2) lim ? ?13.1 ?t?0 ? t表示“当t =2, △t趋近于0时, 平均速度v 趋近于确定值– 13.1”.探 究: 1.运动员在某一时刻 t0 的瞬时速度怎样表示? 2.函数f (x)在 x = x0 处的瞬时变化率怎样表示? h(t ? ?t) ? h(t ) lim 0 0 ?t?0 ?t ? 4.9(?t)2 ? (9.8t ? 6.5)?t ? lim 0 ?t?0 ?t ? lim(?4.9?t ? 9.8t0 ? 6.5) ?t?0 ? ?9.8t0 ? 6.5定义: 函数 y = f (x) 在 x = x0 处的瞬时变化率是 f (x ? Δx) ? f (x ) ? f lim 0 0 ? lim ?x?0 ? x ?x?0 ? x 称为函数 在 处的 记作 y = f (x) x = x0 导数, f ?(x0 ) f (x0 ? Δx) ? f (x0 ) 或 y? | ? 即 x x 0 , f ?(x0 ) ? lim . ?x?0 ? x (1). f ?(x0 )与x0的值有关,不同的x0其导数值一般也不相同; f ?(x0 )与?x的具体取值无关。(2).瞬时变化率与导数是同一概念的两个名称。定义: 函数 y = f (x) 在 x = x0 处的瞬时变化率是 f (x ? Δx) ? f (x ) ? f lim 0 0 ? lim ?x?0 ? x ?x?0 ? x 称为函数 在 处的 记作 y = f (x) x = x0 导数, f ?(x0 ) 或 y? | 即 x ? x 0 , f (x0 ? Δx) ? f (x0 ) f ?(x0 ) ? lim . ?x?0 ? x由导数的定义可知, 求函数 y = f (x)的导数的一般方法: 求函数的改变量 1. ?f ? f (x0 ? ?x) ? f (x0 ); ?f f (x ? ?x) ? f (x ) 求平均变化率 ? 0 0 ; 2. ?x ?x ? 求值 f 3. f ?(x0 ) ? lim . ?x?0 ?x 一差、二化、三极限 例1 将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品, 需要对原油进行冷却和加热. 如果第 x h时, 原油的温度(单位: ? C )为 f (x) = x2 – 7x+15 ( 0≤x≤8 ) . 计算第2h和第6h, 原油温度的瞬时变化率, 并说明它们的意义. 解: 在第2h和第6h时, 原油温度的瞬时变化率就是 f ?(2)和 f ?(6). 根据导数的定义, f (2 ? ?x) ? f (2) 4?x ? (?x)2 ? 7?x ? ? ?x ? 3 ?x ?x ?f 所以, f ?(2) ? lim ? lim(?x ? 3) ? ?3. ?x?0 ?x ?x?0 同理可得 f ?(6) ? 5. 在第2h和第6h时, 原油温度的瞬时变化率分别为–3和5. 它说明在第2h附近, 原油温度大约以3 ? C / h的速率下降; 在第6h附近,原油温度大约以5 ? C / h的速率上升. 例1 将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品, 需要对原油进行冷却和加热. 如果第 x h时, 原油的温度(单位: ? C )为 f (x) = x2 – 7x+15 ( 0≤x≤8 ) . 计算第2h和第6h, 原油温度的瞬时变化率, 并说明它们的意义. 练习: 计算第3h和第5h时原油的瞬时变化率, 并说明它们的意义. 课堂练习: 如果质点A按规律 s ? 2 t 3 则在t=3s 时的瞬时速度为 A.6 B.18 C.54 D.81练习:又如何求瞬时速度呢? 平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上的变化趋势. l如何精确地刻画曲线在一点处的变化趋势呢? h(t) ? ?4.9t 2 ? 6.5t ?10 求:从2s到(2+△t)s这段时间内平均速度 ?h v ? ?t h(2 ? ?t) ? h(2) ? ? ?13.1? 4.9?t ?t 平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上的变化趋势. l如何精确地刻画曲线在一点处的变化趋势呢? h(t) ? ?4.9t 2 ? 6.5t ?10 v ? ?4.9?t ?13.1 v ? ?4.9?t ?13.1当△t = – 0.01时, v ? ?13.051 当△t = 0.01时, v ? ?13.149当△t = – 0.001时, v ? ?13.0951 当△t =0.001时, v ? ?13.1049当△t = –0.0001时, v ? ?13.09951 当△t =0.0001时, v ? ?13.10049△t = – 0.00001, v ? ?13.099951 △t = 0.00001, v ? ?13.100049△t = – 0.000001,v ? ?13.0999951 △t =0.000001,v ? ?13.1000049 …… ……从2s到(2+△t)s这段时间内平均速度 ?h v ? ? ?13.1? 4.9?t ?t 当△ t 趋近于0时, 即无论 t 从小于2的一边, 还是从大于 2的一边趋近于2时, 平均速度都趋近与一个确定的值 –13.1. 从物理的角度看, 时间间隔 |△t |无限变小时, 平均速度 v 就无限趋近于 t = 2时的瞬时速度. 因此, 运动员在 t = 2 时的 瞬时速度是 –13.1. h(2 ? ?t) ? h(2) lim ? ?13.1 ?t?0 ? t表示“当t =2, △t趋近于0时, 平均速度v 趋近于确定值– 13.1”.
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