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数学北师大版八年级上册确定一次函数表达式

'数学北师大版八年级上册确定一次函数表达式'
确定一次函数表达式宣汉县厂溪镇初级中学 王策基础知识目标  1.能根据已知条件确定一次函数表达式.  2.能依照定义分析出什么样的函数表达式为一次函数表达式. 重点难点解析  1.能根据直线上两点坐标列出方程组求出一次函数表达式.  2.能根据图象求出一次函数表达式.  3.能从已知条件出发,逐层进行求解,得出一次函数表达式.  A.重点、难点提示  1.了解两个条件确定一个一次函数;  2.能利用待定系数法求出一次函数的表达式;  3.利用一次函数解决有关现实问题. B.考点指要  由于一次函数的表达式y=kx+b中含有两个字母k和b,因此要确定一个一次函数,即把k和b的值确定下来,需要两个条件.而正比例函数由于图象经过原点,所以只需一个条件即可.这正好与几何中学过的两点确定一条直线相符.  求函数的表达式一般用待定系数法.  先设表达式中的未知系数,再根据条件求出未知系数,从而写出这个表达式的方法,叫做待定系数法,其中的未知系数叫做待定系数.  用待定系数法求函数表达式的一般步骤为:  (1)设出函数的定义形式;  (2)把自变量与函数的对应值,代入所设式子中,得到关于待定系数的方程或方程组;  (3)解方程或方程组,求出待定系数的值,并写出函数表达式. 回顾与思考1. 什么是一次函数?若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的形式,则称y是x的一次函数.2. 一次函数的图象是什么?一条直线3. 一次函数具有什么性质? 当K>0时,y的值随x值的增大而增大;当K<0时,y的值随x值的增大而增大;互助探究用待定系数法求一次函数关系式的一般步骤有哪些?数y=kx+b这种求函数表达式的方法叫做待定系数法1. 设一次函数表达式;2. 根据已知条件列出有关方程;3. 解方程;4. 把求出的k,b代回表达式即可.右图所示: (1)请写出 v 与 t 的关系式; (2)下滑3秒时物体的速度是多少?V/(米/秒)互助提高 2、 在弹性限度内,弹簧的长度 y(厘米)是所挂物体质量 x(千克)的一次函数。一根弹簧不挂物体时长14.5厘米;当所挂物体的质量为3千克时,弹簧长16厘米。请写出 y 与x之间的关系式,并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度。解:设y=kx+b(k≠0) 由题意得:14.5=b, 16=3k+b,解得:b=14.5 ; k=0.5.所以在弹性限度内,当x=4时,y=0.5×4+14.5=16.5(厘米).即物体的质量为4千克时,弹簧长度为16.5厘米.难题巧解点拨  例1:根据下列要求分别写出相应的函数关系式:  (1)y与x成正比例,其图象过点;  (2)函数y=kx-(2k+1)的图象过原点;  (3)一次函数y=kx+b,当x=5时,y=-2;当x=2时,y=1;  (4)y与x-1成正比例,且当x=-5时,y=3.  解:(1)根据题意设y=kx,则,  解得.  (根据函数类型设出函数表达式,只需确定表达式中的字母即可)  ∴所求函数的关系式为.  (2)由函数图象过原点,得k·0-(2k+1)=0,  解得.  (函数图象过某一点,则该点的坐标符合函数表达式)  ∴所求函数的关系式为.  (3)根据题意得    (可以把两式相减消去b,解出k后,再求出b)  解得k=-1,b=3.  ∴所求函数的关系式为y=-x+3.  (4)设y=k(x-1),根据题意得k(-5-1)=3,  (注意函数的设法)  解得.  (这个函数是正比例函数吗?)  ∴所求函数的关系式为. 归纳总结谈谈本节课的收获?巩固反馈1. 若一次函数y=2x+b的图象经过A(-1,1)则b=____,该函数图象经过点B(1,__)和点C(____,0)。 2. 如图,直线l是一次函数y=kx+b的图象,填空  (1)b=______,k=______; (2)当x=30时,y=______; (3)当y=30时,x=______。 3. 已知直线l与直线y=-2x平行,且与y轴交于点(0,2),求直线l的表达式。 解:设直线l的表达式为y=kx+b,   ∵l与直线y=-2x平行,∴k= -2 又直线过点(0,2), ∴2=-2×0+b, ∴b=2 ∴原直线l的表达式为y=-2x+24、作业:课本习题4.5:1,2,4
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