数学北师大版八年级上册确定一次函数表达式

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1、确定一次函数表达式宣汉县厂溪镇初级中学王策基础知识目标　　1．能根据已知条件确定一次函数表达式．　　2．能依照定义分析出什么样的函数表达式为一次函数表达式．　重点难点解析　　1．能根据直线上两点坐标列出方程组求出一次函数表达式．　　2．能根据图象求出一次函数表达式．　　3．能从已知条件出发，逐层进行求解，得出一次函数表达式．　　A．重点、难点提示　　1．了解两个条件确定一个一次函数；　　2．能利用待定系数法求出一次函数的表达式；　　3．利用一次函数解决有关现实问题． B．考点指要　　由于一次函数的表达式y=kx+b中含有两个字母k和b，因此要确定一个一

2、次函数，即把k和b的值确定下来，需要两个条件．而正比例函数由于图象经过原点，所以只需一个条件即可．这正好与几何中学过的两点确定一条直线相符．　　求函数的表达式一般用待定系数法．　　先设表达式中的未知系数，再根据条件求出未知系数，从而写出这个表达式的方法，叫做待定系数法，其中的未知系数叫做待定系数．　　用待定系数法求函数表达式的一般步骤为：　　（1）设出函数的定义形式；　　（2）把自变量与函数的对应值，代入所设式子中，得到关于待定系数的方程或方程组；　　（3）解方程或方程组，求出待定系数的值，并写出函数表达式． 回顾与思考1.什么是一次函数?若两个变量x

3、,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的形式,则称y是x的一次函数.2.一次函数的图象是什么？一条直线３.一次函数具有什么性质？当K>0时，y的值随x值的增大而增大；当K<0时，y的值随x值的增大而增大；互助探究用待定系数法求一次函数关系式的一般步骤有哪些？数y=kx+b这种求函数表达式的方法叫做待定系数法１.设一次函数表达式；２.根据已知条件列出有关方程;３.解方程；４.把求出的k，b代回表达式即可.右图所示：(1)请写出v与t的关系式；(2)下滑3秒时物体的速度是多少？V/(米/秒)互助提高2、在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米

4、）是所挂物体质量x（千克）的一次函数。一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。请写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度。解：设y=kx+b(k≠0)由题意得：14.5=b,16=3k+b,解得：b=14.5;k=0.5.所以在弹性限度内，当x=4时，y＝０.５×４＋14.5=16.5（厘米）.即物体的质量为４千克时，弹簧长度为１６.５厘米.难题巧解点拨　　例1：根据下列要求分别写出相应的函数关系式：　　（1）y与x成正比例，其图象过点；　　（2）函数y=kx－（2k+1）的图象过原点；　　

5、（3）一次函数y=kx+b，当x=5时，y=－2；当x=2时，y=1；　　（4）y与x－1成正比例，且当x=－5时，y=3．　　解：（1）根据题意设y=kx，则，　　解得．　　（根据函数类型设出函数表达式，只需确定表达式中的字母即可）　　∴所求函数的关系式为．　　（2）由函数图象过原点，得k·0－（2k+1）=0，　　解得．　　（函数图象过某一点，则该点的坐标符合函数表达式）　　∴所求函数的关系式为．　　（3）根据题意得　　  （可以把两式相减消去b，解出k后，再求出b）　　解得k=－1，b=3．　　∴所求函数的关系式为y=－x+3．　　（4）设y=k

6、（x－1），根据题意得k（－5－1）=3，　　（注意函数的设法）　　解得．　　（这个函数是正比例函数吗？）　　∴所求函数的关系式为．　归纳总结谈谈本节课的收获？巩固反馈１.若一次函数y=2x+b的图象经过Ａ(-1,1)则b=____,该函数图象经过点Ｂ(1，__）和点Ｃ（____，０）。２.如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，填空　(1)b=______,k=______;(2)当x=30时，y=______;(3)当y=30时，x=______。３.已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0,2)，求直线l的表达式。解：设直线l的表达式

7、为y=kx+b,　　　∵l与直线y=-2x平行，∴k=-2又直线过点（０，２），∴２＝－２×0+b,∴b=2∴原直线l的表达式为y=-2x+24、作业：课本习题4.5：1，2，4