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数学北师大版八年级上册平行线判定

'数学北师大版八年级上册平行线判定'
第七章 平行线的证明3.平行线的判定一、学生知识状况分析 学生技能基础:在学习本课之前,学生对平行线的判定已经比较熟悉,也有了初步的逻辑推理能力,对简单的证明步骤有较清楚的认识,这为今天的学习奠定了一个良好的基础.二、教学任务分析本课时的教学目标是: 1.熟练掌握平行线的判定公理及定理; 2.能对平行线的判定进行灵活运用,并把它们应用于几何证明中. 3.通过学生画图、讨论、推理等活动,给学生渗透化归思想和分类思想. 三、教学过程分析本节课的设计分为四个环节:情景引入——探索平行线判定方法的证明——反馈练习——反思与小结.第一环节:情景引入活动内容:回顾两直线平行的判定方法上节课我们谈到了要证实一个命题是真命题.除公理、定义外,其他真命题都需要通过推理的方法证实.第二环节:探索平行线判定方法的证明活动内容: ① 证明:两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行. 师:这是一个文字证明题,需要先把命题的文字语言转化成几何图形和符号语言.所以根据题意,可以把这个文字证明题转化为下列形式:如图,已知,∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角,且∠1与∠2互补,求证:a∥b. 证明:∵∠1与∠2互补(已知) ∴∠1+∠2=180°(互补定义)∴∠1=180°-∠2(等式的性质)∵∠3+∠2=180°(平角定义)∴∠3=180°-∠2(等式的性质)∴∠1=∠3(等量代换)∴a∥b(同位角相等,两直线平行)这一定理可简单地写成:同旁内角互补,两直线平行.② 证明:内错角相等,两直线平行.师:小明用下面的方法作出了平行线,你认为他的作法对吗?为什么?(见相关动画)师生分析:已知,∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的内错角,且∠1=∠2.求证:a∥b证明:∵∠1=∠2(已知) ∠1+∠3=180°(平角定义)∴∠2+∠3=180°(等量代换) ∴∠2与∠3互补(互补的定义)∴a∥b(同旁内角互补,两直线平行).这样我们就又得到了直线平行的另一个判定定理:内错角相等,两直线平行.③ 借助“同位角相等,两直线平行”这一公理,你还能证明哪些熟悉的结论呢?生1:已知,如图,直线a⊥c,b⊥c.求证:a∥b.证明:∵a⊥c,b⊥c(已知)∴∠1=90°∠2=90°(垂直的定义)∴∠1=∠2(等量代换)∴b∥a(同位角相等,两直线平行)生2:由此可以得到:“如果两条直线都和第三条直线垂直,那么这两条直线平行”的结论.第三环节:反馈练习活动内容: 课本第231页的随堂练习第一题第四环节:学生反思与课堂小结活动内容: ① 这节课我们主要探讨了平行线的判定定理的证明.同学们来归纳一下完成下表:课后作业:课本第232页习题6.4第1,2,3题思考题:课本第233页习题6.4第4题(给学有余力的同学做)四、教学反思学生初学证明时,对于证明中的每一步的因果关系很茫然,有的学生尽管头脑中对每一步的前因后果都比较清楚,但写出来的证明过程前后没有因果关系,这需要教师在学生刚接触证明题时,再三强调这一点。对于初学者而言,为了更好地掌握推理方法,要保证推理有根有据,上一步的因与下一步的果的因果关系明确,保证证明过程层次分明、条理清楚。
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