24.1.4圆周角（1）教学设计

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1、圆周角教学设计【教材分析】本节教学内容源于人教版九年级上册“24.1.4圆周角”，属于“圆”的内容。教材把《圆周角》这节分为两个课时进行教学，第一课时是探索圆周角与圆心角的关系及圆周角定理，第二课时是探索直径所对圆周角的特殊性，我今天说的是第一课时。《圆周角》这节课包含圆周角的定义、圆周角定理及其推论，其中圆周角与圆心角的关系在圆的有关说理、作图、计算中应用比较广泛。通过对圆周角定理的探讨，培养学生严谨的思维品质，同时教会学生从特殊到一般的分类讨论的思维方法。因此本节课无论在知识上，还是方法上，都起着十分重要的作用。所以本节

2、课在《圆》这一章中占有比较重要的位置，对后面的学习起到了桥梁和纽带的作用。【教学目标】一、知识与技能1、知道圆周角的概念，会证明圆周角定理。2、经历探索圆周角的有关性质的过程，体会分类、转化等数学思想方法。3、会运用圆周角定理解决简单问题。二、过程与方法1、通过定理探索，培养学生的动手操作、自主探索和合作交流的能力。2、让学生口述，培养学生的表达能力，使学生的个性得到充分的展示。三、情感态度与价值观目标1、通过操作交流等活动，培养学生互相帮助、团结协作、互相讨论的团队精神。2、培养学生学习数学的兴趣。【学习重点】圆周角定理的

3、证明需要分三种情况一一证明，培养了学生的逻辑思维的严密性，因此圆周角定理的发现与论证是本课的重点。【学习难点】学生第一次接触需要分类证明的定理，而证明又要添加适当的辅助线。因此圆周角定理的证明是本课的难点。【教法学法分析】一、教学方法教学中，为帮助学生更好地探索发现圆周角与同弧所对的圆心角的关系，在学生动手操作的基础上，利用《几何画板》的度量功能和动画功能，准确、全面验证在试验操作中发现的结论，直观、形象地展现了同弧所对的圆周角与圆心角及同弧所对的圆周角之间的关系，感受过程的真实性，增强了学生的参与程度，提高了学习的积极性。

4、二、学情分析1.学生已经了解圆中的基本概念，会判断圆心角，基本掌握圆心角的相关性质，熟练掌握三角形的外角推论。2.初三学生已经具备一定的独立思考和探索能力，并能在探索过程中形成自己的观点，能在倾听别人意见的过程中逐渐完善自己的想法。因此，本节课设计了自学和探究活动，给学生提供自主探索与交流的空间，体现知识的形成过程。三、教学活动设计第-5-页(1)【教学过程】1、知识回顾:(2)顶点在圆心的角叫做,如图(1)中∠AOB是2、★圆周角定义：阅读教材P84内容，回答下列问题︵2.1什么是圆周角？2.2你觉得像什么样的角是圆周角？

5、图(2)中CD所对的圆周角的有哪些？（教师板书圆周角定义，并强调定义的两个要点，学生在学案上写出圆周角的定义及其两个特征）2.3运用圆周角的定义，判断下列各图中，各图中的角是不是圆周角？并说出判断理由OOOO（学生思考片刻之后，教师请一位学生起来回答．）(3)3.★探究圆周角定理：阅读教材P85-86内容，回答下列问题︵3.1：量一量师：如图(3)，∠BAC是圆周角，请作出BC所对的圆心角∠BOC，分别测量∠BAC和∠BOC的度数，发现它们之间有什么关系？（学生在学案中动手探索之后，教师开始利用几何画板进行验证．）发现：在同

6、一个圆中，同弧所对的圆周角有_____个，∠BAC和∠BOC的关系是_______。师：再在⊙O上任取一条弧，作出这条弧所对的圆周角和圆心角，测量它们的度数，是否得出同样的结论？你能发现什么规律吗？（学生开始动手操作验证：借助量角器，用度量的方法进行验证。之后教师开始利用几何画板进行验证．）同弧所对圆周角与圆心角的关系：①拖动圆周角的顶点使其在圆周上运动；②改变圆心角的度数；③改变圆的半径大小．第-5-页师：既然这样，我们请一位同学把今天所有发现的结论用文字语言表述一下．根据度量结果和观察结论猜想：一条弧所对的圆周角等于这条

7、弧所对的圆心角的_______。︵师：有句话说“看到的未必是真实的”，为了更好地说明结论的正确性,下面我们探究其论证方法．首先，观察BC所对的圆周角,并思考圆心与圆周角有哪几种位置关系?（学生在学案中画图,教师巡视,在同学们所画的图形中发现圆心与圆周角的三种位置关系的例子,并在展示台上投影出来．）师:下面老师借助几何画板进行演示,观察并验证你发现的三种位置关系．（教师开始利用几何画板进行演示，并依次归纳出三种位置关系.）师:圆心与圆周角存在三种位置关系：圆心在圆周角的一边上；圆心在圆周角的内部；圆心在圆周角的外部．（如下图）

8、师:在上述三种情况中你觉得哪个图形较特殊一点,你能利用该图来证明刚才我们发现的同弧所对的圆周角与圆心角的大小关系吗?（学生先独立思考,然后小组讨论交流自己的思路．）师:请在学案上写出这种特殊情况的证明过程，你能利用这种特殊情况来证明另外两种情况也成立？（学生在学案中写证明过程,教师巡视,并