复习教学节录及点评

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1、科学合理地开展合情推理教学《圆与三角形》复习教学节录及点评湖北省长阳县贺家坪中心学校向方全长期以来，初中数学教学十分强调推理的严谨性，过分渲染逻辑推理的重要性而忽视了生动活泼的合情推理，课堂教学中，教师应该根据教材内容对学生进行合情推理能力的培养.它不仅能够提高课堂教学质量，更重要的是有助于学生创新意识的培养和创新能力的提高.我在复习九年级《圆与三角形》是这样安排的.一、揭示课题，明确目标，数学课程目标是国家和社会对教师进行数学教学和学生进行数学学习所提出的目标要求，它是教师教学和学生学习应努力实现的最终目标.1、知道三角形的外心、内心；2、会求

2、某些特殊三角形外接圆或内切圆的半径；3、能综合运用三角形与圆的知识解决相关问题；二、诊断评价，知识回顾诊断性评价一般是指在某项教学活动开始之前对学生的知识、技能以及情感等状况进行的预测.教师通过诊断性评价达到回顾知识的目地，给出三道题目.１、已知△ABC（1）求作△ABC的外接圆O（2）求作△ABC的内切圆P师：：作图—复杂作图；三角形的外接圆与外心，内切圆与内心．分析：首先画出MN和EF的垂直平分线，两线交于一点O，以O为圆心，OB长为半径画圆即可．点评：此题主要考查了作三角形的外接圆，关键是正确找到圆心所在位置２、直角三角形的两边分别为6和8

3、，则其外接圆的半径为_______师：：三角形的外接圆与外心；勾股定理．分析：直角三角形的外接圆圆心是斜边的中点，那么半径为斜边的一半，分两种情况：①8为斜边长；②6和8为两条直角边长，由勾股定理易求得此直角三角形的斜边长，进而可求得外接圆的半径．点评：本题考查的是直角三角形的外接圆半径，重点在于理解直角三角形的外接圆是以斜边中点为圆心，斜边长的一半为半径的圆．３、如图1，△ABC中，∠A=80°，若点O是△ABC的外心，求∠BOC=___________若点I是△ABC的内心，∠BIC=________BCAOBCAII图1师：：三角形的外接圆

4、与外心；圆周角定理．分析：根据题意画出相应的图形，如图所示，O为三角形ABC外接圆的圆心，连接OB，OC，由圆心角∠BOC与圆周角所对的弧都为BC，根据圆周角定理：同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，由∠A的度数即可求出∠BOC的度数．点评：此题考查了三角形的外接圆与外心，以及圆周角定理，解题的思路为：根据题意画出相应的图形，然后利用圆周角定理来解决问题.４、如图2，等边△ＡＢＣ的边长为2√3，求它的内切圆与外接圆的半径及圆环的面积.OＡＢＣ.o图2师：：正多边形和圆．分析：经过正三角形的中心O，作边AB的垂线OC，构建直角三角形，解直角三角形

5、即可点评：正多边形的计算一般要经过中心作边的垂线，并连接中心与一个端点构造直角三角形，把正多边形的计算转化为解直角三角形通过以上三道题，在进行几何推理教学时，注意了循序渐进，由易到难.首先，训练的材料要符合学生实际，要有一定的梯度.再次，教师先让学生“说”，“写”结合.“说”不是目的，最终要落实到“写”上.教师课堂上要重视板书示范，“说”完要适当给“写”的机会.同时要重视纠正学生的书写错误，常抓不懈.另外对书写困难较大的学生，也可适当让其做一些规范格式的填空，也是一个较好的方法.三、探索知识，得出结论.学生独立思考两分钟后，自主分组自由探究.１、

6、已知等腰△ABC中ＡＢ=AＣ，Ｏ为ＢＣ的中点，以Ｏ为圆心的圆与ＡC相切于Ｄ１）判断ＡB与⊙Ｏ的关系，并证明.２）若∠BAC＝90°，BC=8，求⊙Ｏ的面积.师：：切线的判定与性质．点评：本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端点且垂直于这条半径的直线为圆的切线；圆的切线垂直于过切点的半径．也考查了圆周角定理以及含45度的直角三角形三边的关系．２、Rt△ABC两直角边的边长为AC＝1，BC＝2．　（1）如图2，⊙O与Rt△ABC的边AB相切于点X，与边CB相切于点Y．请你在图中作出并标明⊙O的圆心O　（2）P是这个Rt△ABC上和其内部的动点,以

7、P为圆心的⊙P与Rt△ABC的BC、ＢA两边相切．设⊙P的面积为s，你认为能否确定s的最大值？若能，请你求出s的最大值;若不能,请说明理由．师：：切线的性质；角平分线的性质；勾股定理；作图—复杂作图．分析：（1）作出∠B的角平分线BD，再过X作OX⊥AB，交BD于点O，则O点即为⊙O的圆心；（2）由于⊙P与△ABC哪两条边相切不能确定，故应分⊙P与Rt△ABC的边AB和BC相切；⊙P与Rt△ABC的边AB和AC相切时；⊙P与Rt△ABC的边BC和AC相切时三种情况进行讨论．点评：本题考查的是切线的性质，解答此题的关键是根据题意画出图形，再利用数形

8、结合及切线的性质进行解答．教师通过以上题目，教师注意渗透数学思想方法，多让学生经历观察、比较、猜想、证明、归纳等过程，让学生养成科学的学