数学北师大版八年级下册《分式的乘除法》

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1、5.2分式的乘除法●教学目标（一）教学知识点1.分式乘除法的运算法则，2.会进行分式的乘除法的运算.（二）能力训练要求1.类比分数乘除法的运算法则.探索分式乘除法的运算法则.2.在分式乘除法运算过程中，体会因式分解在分式乘除法中的作用，发展有条理的思考和语言表达能力.3.用分式的乘除法解决生活中的实际问题，提高“用数学”的意识.（三）情感与价值观要求1.通过师生共同交流、探讨，使学生在掌握知识的基础上，认识事物之间的内在联系，获得成就感.2.培养学生的创新意识和应用数学的意识.●教学重点让学生掌握分式乘除法

2、的法则及其应用.●教学难点分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算.●教学方法引导、启发、探求●教学过程Ⅰ.创设情境，引入新课［师］上节课，我们学习了分式的基本性质，我们可以发现它与分数的基本性质类似，那么分式的运算是否也和分数的运算类似呢？探索、交流——观察下列算式：×=,×=,÷=×=,÷=×=.猜一猜×=?÷=?与同伴交流.［生］观察上面运算，可知：两个分数相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分数相除，把除数的分子和分母颠倒位置后，再与被除数相乘.即×=;-6-÷=×=.这

3、里字母a,b,c,d都是整数，但a,c,d不为零.［师］如果让字母代表整式，那么就得到类似于分数的分式的乘除法.Ⅱ.讲授新课1.分式的乘除法法则［师生共析］分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.2.例题讲解［例1］计算：（1）·;（2）·.分析：（1）将算式对照乘除法运算法则，进行运算；（2）强调运算结果如不是最简分式时，一定要进行约分，使运算结果化为最简分式.解：（1）·===

4、;（2）·==.［例2］计算：（1）3xy2÷;（2）÷分析：（1）将算式对照分式的除法运算法则，进行运算；（2）当分子、分母是多项式时，一般应先分解因式，并在运算过程中约分，可以使运算简化，避免走弯路.解：（1）3xy2÷=3xy2·==x2;（2）÷-6-=×===3.做一做通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多.因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好.假如我们把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均匀的，西瓜的皮厚都是d，已知球的体积公式为V=πR3（其中R为球的半径），那么（1

5、）西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？（2）西瓜瓤与整个西瓜的体积比是多少？（3）买大西瓜合算还是买小西瓜合算？［师］夏天快到了，你一定想买一个又大又甜又合算的大西瓜.赶快思考上面的问题，相信你一定会感兴趣的.［生］我们不妨设西瓜的半径为R,根据题意，可得：（1）整个西瓜的体积为V1=πR3;西瓜瓤的体积为V2=π（R－d）3.（2）西瓜瓤与整个西瓜的体积比为：===（）3=（1－）3.（3）我认为买大西瓜合算.由=（1－）3可知，R越大，即西瓜越大，的值越小，（1－）的值越大，（1－）3也越大，则-6-的值也

6、越大，即西瓜瓤占整个西瓜的体积比也越大，因此，买大西瓜更合算.Ⅲ.随堂练习1.计算：（1）·;（2）（a2－a）÷;（3）÷2.化简：（1）÷;（2）（ab－b2）÷解：1.（1）·===;（2）（a2－a）÷=（a2－a）×==（a－1）2=a2－2a+1（3）÷=×==（x－1）y=xy－y.2.（1）÷=×==（x－2）（x+2）=x2－4.（2）（ab－b2）÷=（ab－b2）×==b.Ⅳ.课时小结［师］同学们这节课有何收获呢？-6-［生］我们学习分式的基本性质可以发现它类似于分数的基本性质.今天，

7、我们学习分式的乘除法的运算法则，也类似于分数乘除法的运算法则.我们以后对于分式的学习是否也类似于分数，加以推广便可.［师］很好！其实，数学历史的发展就是不断地将原有的知识加以推广和扩展.［生］今天我们学习了一种新的运算，能运用因式分解将分子、分母是多项式的分式乘或除，我觉得我们很了不起.……Ⅴ.课后作业Ⅵ.活动与探究已知a2+3a+1=0,求（1）a+;（2）a2+;（3）a3+;（4）a4+［过程］根据题意可知a≠0，观察所求四个式子不难发现只要求出（1），其他便可迎刃而解.因为a2+3a+1=0，a≠0

8、，所以a2+3a+1=0两边同除以a,得a+3+=0，a+=－3.［结果］因为a2+3a+1=0,a≠0,（1）a2+3a+1=0两边同除以a，得a+3+=0,a+=－3;（2）a2+=（a+）2－2=（－3）2－2=7;（3）a3+=（a+）（a2+－1）=（－3）×（7－1）=－18;（4）a4+=（a2+）2－2=72－2=47.●板书设计5.2分式的乘除法一、运算法则：×=;÷=×=.（其中a、c、d是不