数学北师大版八年级下册三角形的中位线定理

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1、《三角形的中位线定理》教学设计双凤中学马红芬【教学目标】1.知识与技能（1）掌握三角形中位线定理的证明及内容。（2）正确利永三角形中位线定理解决问题。2.过程与方法进一步发展合情推理、演绎推理的能力，增强几何直观和几何符号意识。3.情感态度和价值观培养学生独立思考的习惯与合作交流的意识，激发学生探索数学的兴趣，体验探索成功后的快乐。【教学重点】探索并证明三角形中位线定理。【教学难点】正确利用三角形中位线定理解决问题【教学方法】自学与小组合作学习相结合的方法。【课前准备】教学课件。【课时安排】1课时【教学过程】一、复习导入　【过渡】上节课我们学习了判定平行四边形的方

2、法，现在我们来练习一下，看大家掌握的情况如何。判断下列条件能否判定一个四边形是平行四边形。A．一组对边平行，另一组对边相等。B．一组对角相等，另一组对角互补。C．一组对角相等，一组邻角互补。D．一组对边平行，一组对角互补（学生回答）【过渡】看来大家掌握的都不错。今天我们将随着平行四边形的性质与判定来学习一个新的内容。二、新课教学1．三角形的中位线定理【过渡】回忆我们前两节课的内容，不难发现，在研究平行四边形的过程中，我们经常会用到三角形的全等的性质，那么，今天我们就来研究一下通过平行四边形得到的三角形的性质。【过渡】如图所示的三角形，画出△ABC的AB、AC边中点

3、D、E，连接DE。像DE这样的就是三角形的中位线。定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．【过渡】现在大家想一想，一个三角形中有几条中位线呢？【过渡】三角形有三条边，那么三条边都有中点，分别连接三条边的中点，我们就会得到三条中位线，这三条中位线围成了一个小三角形。一个三角形有三条中位线。【过渡】在学习三角形的相关知识的时候，我们学习过三角形中线的相关知识，那么中线和中位线一样吗？如果不一样，他们有什么区别呢？给出一个三角形，我们画出其中线，发现，中线是中点与顶点的连线。因此，两者之间的差别是线段的端点不同．中位线是中点与中点的连线；中线是中点与对边中点的

4、连线。【过渡】了解了什么是三角形的中位线之后，我们来看一个问题，中位线与对边的关系如何呢？课本探究内容。【过渡】对于两条线段的关系，我们一般从两个方面去考虑它们的关系，一个是位置，一个是大小，通过对图的观察以及之前学过的内容，我们猜想：DE∥BC，DE=BC你能证明这个猜想吗？【过渡】通过之前的学习，我们知道，证明线段平行，一般可以通过内错角相等，以及平行四边形的性质。课件展示证明过程。【过渡】通过刚刚的证明，我们得出猜想是正确的，因此，我们将其称为三角形的中位线定理。三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。【过渡】我们知道，一个三角形中有三条中位

5、线，这三条中位线围成的三角形与原三角形的周长有什么关系呢？面积又有什么关系呢？根据周长和面积的计算公式，以及三角形的中位线定理，可得：中位线围成的三角形的周长是原三角形的一半，面积是1/4。【练习】课件展示练习。【知识巩固】1、如图，在△ABC中，D、E分别是AB，AC的中点，AC=12，F是DE上一点，连接AF，CF，若∠AFC=90°，EF=3DF，则BC的长为（　D　）A．13B．14C．15D．162、如图，点D、E、F分别为△ABC的三边的中点，若△DEF的周长是10，则△ABC的周长是（　D　）A．5B．10C．15D．203、如图，M、N分别是△AB

6、C的边AC和AB的中点，D为BC上任意一点，连接AD，将△AMN沿AD方向平移到△A1M1N1的位置且M1N1在BC边上，已知△AMN的面积为7，则图中阴影部分的面积为（　A　）A．14B．21C．28D．7．4、在△ABC中，AH⊥BC于H，D，E，F分别是BC，CA，AB的中点（如图所示）.求证：∠DEF=∠HFE．解：∵E，F分别为AC，AB的中点，∴EF∥BC，根据平行线定理，∠HFE=∠FHB，∠DEF=∠CDE；同理可证∠CDE=∠B，∴∠DEF=∠B．又∵AH⊥BC，且F为AB的中点，∴HF=BF，∴∠B=∠BHF，∴∠HFE=∠B=∠DEF．即∠H

7、FE=∠DEF。【拓展提升】1、在四边形ABCD中，ACBD相交于O点，AC=BD，E、F分别是AB，CD的中点，连接EF分别交AC、BD于M、N，判断三角形MON的形状，并说明理由．解：如图，取BC边的中点G，连接EG，FG．∵E、F分别是AB、CD的中点，∴EG∥AC，EG=1/2AC，同理：FG∥BD，FG=1/2BD，∵AC=BD，∴EG=FG，∴∠GEF=∠GFE．∵EG∥AC，∴∠OMN=∠GEF．同理，∠ONM=∠GFE．∴∠OMN=∠ONM，∴OM=ON．即△MON是等腰三角形【板书设计】1、三角形的中位线：一个三角形中有3条中位线。2、三角形的中

8、位线定理三