数学北师大版八年级下册一元一次不等式与一次函数关系

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1、第二章一元一次不等式与一元一次不等式组5．一元一次不等式与一次函数（一）一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生已经学习了一次函数和一元一次不等式的有关知识，为本节探究一元一次不等式与一次函数的关系奠定了必要的知识基础。学生活动经验基础：通过前面相关知识的学习，学生已经会利用一次函数和一元一次不等式解决一些简单的实际问题，感受到了用数学知识解决实际问题的必要性和作用；同时在以前的学习中，通过经历合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，提升了合作与交流的能力。二、教学任务分析数学知识的学习是一个渐次梯进的过程，因

2、而课堂教学既要关注整个数学教学的远期目标，也应与具体的课堂教学任务联系。本课是八下第一章第五节《一元一次不等式与一次函数》第一课时内容，从属于“数与代数”这一数学学习领域，因而务必服务于数与代数教学的远期目标，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。教科书基于学生对一元一次不等式、一元一次方程和一次函数认识的基础上，提出了本课的具体学习任务，本节课的教学目标是：1、通过观察函数图象，求方程的解和不等式的解集，从中体会一次函数、一元一次方程与一元一次不等式的联系。2、能够用函数的图像法解方程或不等式。3、从不

3、同角度寻求解决问题的方法，尝试评价不同方法之间的差异，并会选择适当的方法解一元一次不等式。4、大胆猜想，敢于发表观点，在实践中感悟。三、教学过程分析本节课设计了七个教学环节：第一环节：复习提问、情景引入；第二环节：活动探究、合作学习；第三环节：运用巩固、能力提升；第四环节：学以致用；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业。第一环节：复习提问、情景引入活动内容：前面我们已经学习了不等式的相关知识，首先请大家解不等式2x-5>0,并将解集在数轴上表示出来：对于一次函数y=2x-5,请大家画出其函数图象。从函数图象能否直观的

4、解决不等式的问题，今天我们一起来探究一元一次不等式与一次函数的关系。板书：2.5一元一次不等式与一次函数（一）活动目的：以“旧”引“新”，由原有的知识为基础，利用初中生的好奇心理，激发学生探究新知的兴趣。活动效果：学生在回忆中探索本课时的内容，从而降低了学生们“入室”的门槛。第二环节：活动探究、合作学习探究一作出函数y=2x－5的图象，观察图象回答下列问题。（1）x取哪些值时，y=0?（2）x取哪些值时，y＞0?（3）x取哪些值时，y＜0?（4）x取哪些值时，y＜3?老师：对于直线y=2x-5，请大家观察图象，回答问题

5、。学生：当x=2.5时，y=0，由图象可以看出，直线与x轴交于（2.5,0）老师评价：非常好。其实在这里y=2x-5，所以把y替换成2x-5，2x-5＝0又是一个一元一次方程。大家是怎样理解的。学生：去年学过的一元一次方程2x-5＝0的解就是直线y=2x-5与x轴交点的横坐标。老师：非常好，那就是说方程和函数之间可以相互转换。板书：一、关系：函数——方程老师：我们通过第2题来看还有什么关系。学生：当x>2.5时，y>0(由图象可以看出，y>0在直线上是在交点的上方，对应的x值是在交点的右侧)老师评价：说的很好，请看第3

6、题学生：当x<2.5时，y<0(由图象可以看出，y<0在直线上是在交点的下方，对应的x值是在交点的左侧)老师评价：很好，请坐。老师：两位同学说的都很好。大家想想这里是否能用2x-5的代数式替换y，学生：可以。老师：如果可以，大家看一下这种转换是否影响结果。或是这种替换后什么发生变化？（小组讨论）学生：不影响结果。学生：x代表的含义不同。函数中x的取值范围成为不等式的解集。老师：可见不等式，函数，方程三者之间可以相互转换。这也是数学中的一种转化思想。板书：一、关系：函数——不等式——方程二、数学方法：1、转化思想老师：根

7、据这种转化思想，回顾刚才三道题，大家一起来分析一下应该怎样利用一次函数图象解一元一次不等式，学生：对于直线y=2x－5而言，以交点为界点，把直线分成上下两部分。对应的x值分别居于交点的左右两侧。老师：用函数图象解不等式谁起了关键作用。学生：交点。老师：对于交点，大家有没有疑惑。（尽量让学生说，）老师：现在大家都知道交点是解题的关键，但是交点怎么找。老师：我们通过具体题来研究，看第4题。学生：与y轴交点是（0,-5），直线上y>-5的部分在交点的上方，对应的x值在交点的右侧，所以结果是x>0.老师：说的很好，但不是所有的

8、交点都那么明显，请看第5题。学生：交点(4,3).当x<4时，2x-5<3。老师：说说你的理由。学生：2x-5<3.不妨先找y=3。在平面直角坐标系中，过(0,3)点向y轴作垂线，交直线于一点，过这点向x轴作垂线，垂足为4，交点为(3,4)。直线上2x-5<3的部分对应的x值在4的左侧。所以x<4。老师：说的真好，大家给他鼓励一下