空间几何体的直观图课件(人教A版

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1、课程目标设置主题探究导学1.斜二测画法中的“斜”和“二测”分别指什么？提示：“斜”是指斜投影，具体说是在已知图形的xOy平面内垂直于x轴的线段在直观图中均与x′轴成45°或135°；“二测”是指两种度量形式，即在直观图中，平行于x′轴或平行于z′轴的线段长度不变；平行于y′轴的线段长度变为原来的一半.2.相等的角的直观图一定相等吗？请举例说明.提示：不一定.如图，正方形ABCD的直观图为平行四边形A′B′C′D′,∠A=∠C,∠A′=∠C′,同样∠A=∠B，但∠A′≠∠B′.1.空间几何体的直观图一定唯一吗？提示：不一定唯一.作直观图时，由于选轴不同，所画直观图就不一定相

2、同.2.直观图与三视图的联系与区别有哪些？提示：(1）联系：空间几何体的三视图与直观图有着密切的联系.三视图能帮助人们从不同侧面和不同角度认识几何体的结构特征，直观图是对空间几何体的整体刻画，我们可以根据直观图的结构来想象实物的形象，同时能由空间几何体的三视图得到它的直观图，也能够由几何体的直观图得到它的三视图.（2）区别：三视图在工程制图中被广泛采用，且线段的长度有严格的规定.主要是平行投影中的正投影的直观性较差，而绘制物体的直观图一般采用斜投影或中心投影，可以显示空间几何体的直观形象，但作图复杂，且线段的长度不如三视图要求严格.典型例题精析【例1】用斜二测画法画边长为

3、4cm的水平放置的正三角形的直观图.思路点拨：正三角形是轴对称图形，解答时应严格按照斜二测画法的步骤进行.【练一练】1.利用斜二测画法画直观图时，①三角形的直观图还是三角形；②平行四边形的直观图还是平行四边形；③正方形的直观图还是正方形；④菱形的直观图还是菱形.其中正确的是____.2.如图所示，正方形ABCD的边长为2cm,则它的水平放置的直观图的面积等于____cm2,周长等于____cm.【例2】如图是一个几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图.思路点拨：由三视图先想象出空间几何体的结构特征；由一个四棱锥和四棱台组合而成的简单组合体，再画其直观图.【练一练】1.

4、在空间直角坐标系中，∠x′O′y′=____,∠y′O′z′=____,∠x′O′z′=____.2.由下列几何体的三视图画出直观图.【例3】把如图所示的水平放置的直观图A′B′C′D′还原为平面图形.思路点拨：本题在直观图中已经给出了坐标轴，可仿照斜二测画法的规则完成.【练一练】1.如图，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′=6cm,O′C′=2cm,则原图形是（）（A）正方形（B）矩形（C）菱形（D）一般的平行四边形2.如图是利用斜二测画法画出的△ABO的直观图,已知O′B′=4,且△ABO的面积为16,过A′作A′C′⊥x′轴,则A′C

5、′的长为____.知能巩固提高一、选择题（每题5分，共15分）1.下列关于用斜二测画法画直观图的说法错误的是()(A)用斜二测画法画出的直观图是在平行投影下画出的空间图形(B)几何体的直观图的长、宽、高与几何体的长、宽、高比例相同(C)水平放置的矩形的直观图是平行四边形(D)水平放置的三角形的直观图是三角形【解析】选B.由直观图的画法知几何体的直观图宽是几何体的宽的长与高不变.2.如下图建立坐标系，得到的边长为1的正△ABC的直观图不是全等三角形的一组是()【解析】选C.由斜二测画法的规则知，A、B、D选项中，得到的直观图全等，C选项中，第一个图中，AB的长度不变，第二个

6、图中，三边的长度都变化.3.如图，△A′B′C′是△ABC的直观图，那么△ABC是（）（A）等腰三角形（B）直角三角形（C）等腰直角三角形（D）钝角三角形【解析】选B.由A′C′∥y′轴，A′B′∥x′轴可知AC⊥AB，又A′C′=A′B′，∴AC=2AB，所以△ABC是直角三角形，而非等腰直角三角形.二、填空题（每题5分，共10分）4.以下几种说法：①用斜二测画法画水平放置的圆，得到的图形形状是圆；②相等的角在直观图中仍是相等的角；③在斜二测画法中与坐标轴不垂直的线段的长度在直观图中可能不变；④线段的中点在直观图中仍然是线段的中点;⑤在平面图形中平行且相等的两条线段在直

7、观图中仍然是平行且相等的线段；⑥作直观图时，由于选轴不同，所画直观图可能不同.其中正确说法的序号是____.【解析】圆的水平放置的直观图是椭圆，①错误；相等的角在直观图中不一定是相等的角，②错误；在斜二测画法中与坐标轴不垂直的线段的长度在直观图中都会改变，③错误；④⑤正确；由直观图的特点知，⑥正确.答案：④⑤⑥5.一个建筑物上部是四棱锥形，下部是长方体形，且四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸相同.已知长方体的长、宽、高分别为20m、5m、10m，四棱锥的高为8m,若按1∶500的比例画出它的直观图，那么在直观图中，长方体的长、宽