数学北师大版八年级下册探索多边形外角和与内角和（二）

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1、第六章平行四边形的性质多边形的内角和与外角和（二）酒泉市第二中学　杨录国一．学生起点分析学生已经学完多边形的内角和，对多边形的内角和已有了一定的认识，加上八年级的学生好奇心及求知欲强，互相评价、互相提问的积极性高．因此对于本节内容的学习条件已经成熟，学生参加探索活动的热情已经具备，所以考虑把这节课设计成一节探索活动课．二．教学任务分析本节课是教育部审定2013《义务教育教科书》北师大版八年级上册第四章第六节《探索多边形内角和与外角和》的第二课时．是第一节多边形内角和相关知识的延展和升华，并且在探索学习过程中又与三角形相联系，从三角形的外角和到多

2、边形的外角和环环相扣，前面的知识为后边的知识做了铺垫，联系性比较强，特别是教材中设计了现实情境，“想一想”，“议一议”等内容，体现了课改的精神．在编写意图上，编者强调使学生经历探索、猜想、归纳等过程，回归多边形的几何特征，而不是硬背公式，发展了学生的合情推理能力．教学目标【知识与技能】经历探索多边形的外角和公式的过程;会应用公式解决问题；【过程与方法】培养学生把未知转化为已知进行探究的能力，在探究活动中，进一步发展学生的说理能力与简单的推理能力．【情感态度与价值观】让学生体验猜想得到证实的成功喜悦和成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学

3、充满着探索和创造．教学重难点【教学重点】多边形外角和定理的探索和应用．【教学难点】灵活运用公式解决简单的实际问题；三．教学过程设计本节课分成6个环节：第一环节：回顾复习；巩固练习第二环节：创设情境，提出问题；第三环节：多边形的外角和外角和探究；第四环节：巩固练习；第五环节：课时小结；第六环节：布置作业。第一环节回顾复习，巩固练习1.问题：什么是多边形？多边形的内角和是多少？什么是正多边形？（学生回答之后给出以下练习）2.（1）一个多边形的内角和是720度，这个多边形的边数是边形。（2）正八边形的每个内角是度。（3）十边形的内角和是度。目的：温故

4、知新，进一步巩固多边形外角和定理第二环节　创设情境，提出问题问题：（多媒体演示）清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步。（1）小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？（2）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？（3）在上图中，你能求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的结果吗？你是怎样得到的？对于上述的问题，如果学生能给出一些合理的解释和解答（例如利用内角和），可以按照学生的思路走下去。如果学生对于这个问题无法突破，教师可引导学生阅读课本P155页“小刚的思考过程”，以便解决这个问题。目的：利用生活情境，设计问题，激

5、发学生的兴趣和积极性，同时给学生一定的思考空间。第三环节　多边形的外角与外角和探究1．问题：我们已经学了三角形的外角定义，那么什么是三角形的外角？类似的什么是多边形的外角呢？（以五边形为例，类似的给出多边形外角的定义）定义：多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角。2．外角和定义：在每个顶点处取多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和。3.外角和的探究，尽量鼓励学生用多种方法解决这个问题，方法1：利用动画演示分别用（1）测量方法；（2）拖到方法；（3）缩放方法；（4）圆周方法对三角形、四边形、五边形…的外角和进

6、行操作探究，并填写下表结论：多边形的外角和等于360°方法Ⅱ：由n边形的内角和等于（n-2）·180°出发，探究问题。（1）还有什么方法可以推导出多边形外角和公式？（2）利用多边形外角和的结论，能否推导出多边形内角和的结论？第四环节　巩固练习例1一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？随堂练习1.如果一个多边形的外角是60度，那么这个正多边形的边数是几边形？2.一个正多边形的每个外角都等于30度，那么这个多边形是几边形？3.一个正多边形的每个内角都比与它相邻的外角的3倍还多20度，求此正多边形的边数。第五环节　课时小结多边形的外角及

7、外角和的定义；多边形的外角和等于360°；在探求过程中我们使用了观察、归纳的数学方法，并且运用了类比、转化等数学思想.第六环节　布置作业：习题6．8第1，2，3题四、教学反思：本节课的设计突出对多边形的外角和公式的探究与推导过程，探究过程既有类比前一节课的方法，又有承接多边形内角和的新方法；既是新知识的学习过程，又是旧知识的拓展过程。相信这样的设计一定能够达到教学目标的三个维度的要求。另外，可以考虑增加一些课堂中的习题量，以帮助学生巩固新知识。4.6.2探索多边形的外角和多边形的外角的概念多边形的外角和的概念推导多边形的外角和公式设计板书如下