课时提升作业

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1、课时提升作业点和圆的位置关系一、选择题(每小题4分,共12分)1.(2013·吉林中考)如图所示,体育课上,小丽的铅球成绩为6.4m,她投出的铅球落在(　　)A.区域①　　　　　　　　B.区域②C.区域③D.区域④【解析】选D.由于6.4>6,所以在半径为6m的圆外,6.4<7,所以在半径为7m的圆内,故在区域④.2.△ABC中,点O是它的外心,BC=24cm,O到BC的距离是5cm,则△ABC的外接圆的半径等于(　　)A.5cm　　　B.13cm　　　C.12cm　　　D.8cm【解析】选B.如图,∵O为外心,OD⊥BC,∴BD=BC=12cm,

2、又OD=5cm,∴由勾股定理,得OB===13(cm),∴△ABC的外接圆的半径是13cm.【知识归纳】三角形的外心的三点注意1.三角形的外心是三边的垂直平分线的交点.2.三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等.3.三角形的外心的位置因三角形的形状的不同而不同.3.用反证法证明命题“三角形中必须有一个内角小于或等于60°”时,首先应假设这个三角形中(　　)A.有一个内角小于60°B.每一个内角都小于60°C.有一个内角大于60°D.每一个内角都大于60°【解析】选D.必须有一个内角小于或等于60°的反面是:每一个内角都大于60°.二、填空题(每小题

3、4分,共12分)4.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=2cm,BC=4cm,CM为中线,以C为圆心,cm为半径作圆,则A,B,M三点在圆外的有　　　　,在圆上的有　　　　,在圆内的有　　　　.【解析】由勾股定理得,AB=2cm,CM=cm.点M在圆上,AC<,点A在圆内,BC>,点B在圆外.答案:点B　点M　点A5.小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了,其中四块碎片如图所示,为配到与原来大小一样的圆形玻璃,小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是　　　　块.【解析】本题通过创设实际情景来考查确定圆心和半径的方法以及分析问题、解决问题的能力.第②块利用

4、在圆弧上任意取三点,就可以转化为“不在同一直线上的三点确定一个圆”.答案:②【方法技巧】1.确定一个圆需要知道圆心和半径.2.由垂径定理知,作圆弧上任意不同两条弦的垂直平分线,即可确定圆心和半径.6.如图,AB=OA=OB=OC,则∠ACB的大小是　　　　°.【解题指南】1.先判断出三个点在同一圆上,再判断出三角形的形状.2.用圆周角和圆心角的关系解决问题.【解析】由题意知A,B,C三点在以O为圆心的圆上,∵AB=OA=OB=OC,∴∠AOB=60°,∴∠ACB=∠AOB=30°.答案:30三、解答题(共26分)7.(8分)已知:如图,菱形ABCD

5、的对角线AC和BD相交于点O.求证:菱形ABCD各边中点M,N,P,Q在以O为圆心的同一个圆上.【证明】∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,垂足为O,且AB=BC=CD=DA,M,N,P,Q分别是边AB,BC,CD,DA的中点,∴OM=ON=OP=OQ=AB,∴根据圆的定义可知:M,N,P,Q四点在以O为圆心,OM为半径的圆上.8.(8分)如图所示,残缺的破圆形轮片上,弦AB的垂直平分线交于点C,交弦AB于点D,已知AB=24cm,CD=8cm.(1)求作此残片所在的圆(不写作法,保留作图痕迹).(2)求(1)中所作圆的半径.【解题指南】1.圆心

6、O在△ABC三边的垂直平分线上.2.连接OA,利用垂径定理和勾股定理可求出半径.【解析】(1)如图.(2)连接OA,设OA=OC=xcm.∵CO⊥AB,AB=24cm,CD=8cm,∴AD=12cm,在Rt△AOD中,由勾股定理得OA2=AD2+OD2,即x2=122+(x-8)2,解得x=13,∴此残片所在圆的半径为13cm.【培优训练】9.(10分)先阅读,再解答:我们在判断点(-7,20)是否在直线y=2x+6上时,常用的方法:把x=-7代入y=2x+6中,由2×(-7)+6=-8≠20,判断出点(-7,20)不在直线y=2x+6上.小明由此

7、方法并根据“两点确定一条直线”,推断出点A(1,2),B(3,4),C(-1,6)三点可以确定一个圆.你认为他的推断正确吗?请你利用上述方法说明理由.【解析】他的推断是正确的.因为“两点确定一条直线”,设经过A,B两点的直线的解析式为y=kx+b.由A(1,2),B(3,4),得解得∴经过A,B两点的直线的解析式为y=x+1.把x=-1代入y=x+1中,由-1+1≠6,可知点C(-1,6)不在直线AB上,即A,B,C三点不在同一直线上,所以A,B,C三点可以确定一个圆.