数学北师大版七年级下册5.3 简单的轴对称图形

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1、《5.3简单的轴对称图形（第3课时）》教学设计教学目标：1、掌握作已知角的平分线的尺规作图方法；2、利用逻辑推理的方法证明角平分线的性质，并能够利用其解决相应的问题；3、在探究作已知角的平分线的方法和角平分线的性质的过程中，发展几何直觉。教学重难点：重点：了解角的轴对称性，掌握角平分线的有关性质；难点：利用尺规作出角的平分线。教学过程：第一环节：情境导入，引出新知活动内容：[情境问题]不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？（对折），如图将∠AOB对折你发现了什么?再打开纸片，看看折痕与这个角有何关系？学生实验：通过折纸的方法作角的平分线。活

2、动目的：体验角平分线的简易作法，并为角平分线的性质定理的引出做铺垫，为下一步设置问题墙。活动效果：通过折纸及作图过程，由学生自己去发现结论．教师要有足够的耐心，要为学生的思考留有时间和空间．通过学生的积极回答，得出这节课的第一个结论：角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴.第二环节：做一做，探究新知1、(1)在一张纸上任意画∠AOB，沿角的两边将角剪下，将这个角对折，使角的两边重合，折痕就是∠AOB的平分线。(2)在∠AOB的角平分线上任意取一点C，分别折出过点C且与∠AOB的两边垂直的直线，垂足分别为D、E，将∠AOB再次对折，线段CD、CE能重合吗？改变点

3、C的位置，线段CD和CE还相等吗？你能证明这个结论吗？学生通过动手操作，体会到CD和CE间的等量关系，并能通过全等三角形证明这个结论。本次活动中，教师重点关注：(1)学生是否能按要求作出相应的图形；(2)学生能否运用三角形全等的条件证明两个三角形全等，从而说明线段CD=CE.活动目的：培养学生的动手能力和运用三角形全等的知识解决问题的能力，让学生体验成功。活动效果：这个提问设置引出角平分线的性质：角平分线上的点到这个角两边的距离相等.并提醒学生注意：使用角平分线的性质时必须具备两个条件：①在角平分线上；②过这点作角两边的垂线段。（两个条件缺一不可）判断：（1）∵如图，

4、AD平分∠BAC（已知）∴BD=CD，()（2）∵如图，DC⊥AC，DB⊥AB（已知）∴BD=CD，()(3)∵AD平分∠BAC,DC⊥AC，DB⊥AB（已知）,∴BD=CD，()目的：让学生明白使用角平分线的性质时一定要注意条件缺一不可。2、利用尺规，作∠AOB的平分线。（不写作法，保留作图痕迹）老师用PPT展示做角平分线的方法步骤并让学生思考每一步的目的及合理性。并按着PPT上的步骤自己在学案上作出图形。活动目的：从实验中抽象出几何模型,明确几何作图的基本思路和方法.培养学生运用直尺和圆规作已知角的平分线的能力.让学生体验成功。并让学生明白知其然更要知其所以然。活

5、动效果：学生能够作出一个角的平分线。试一试：先任意画一个角，然后将它四等分.活动目的：检验学生的学习效果，并加深他们印象第三环节：小试牛刀1、在Rt△ABC中，BD是角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE与DC相等吗？为什么？2、已知△ABC中,∠C=900,AD平分∠CAB,且BC=8,BD=5,求点D到AB的距离是多少？活动目的：通过练习，巩固学生的知识，培养学生解决问题的能力。活动效果：学生能用刚刚学习的知识解决问题。本次活动中,教师重点关注：(1)不同层次的学生对角的平分线的性质的理解程度;(2)对学生在练习中的问题进行针对性的分析、讲解。第四环节：问题解决校园

6、一角的形状如图所示，其中，AB,BC,CD表示围墙.小明想找一点P,使得点P到三面墙的距离都相等.你能帮帮他吗？说说你的想法并用尺规在图中作出P点.活动目的：培养学生的动手能力，创新实践能力。活动效果：学生积极思考，充分发挥自己的能力，能用角平分线的性质解决问题第五环节：课堂小结小结：通过这节课的学习，你掌握了哪些知识？小结让学生畅所欲言，从不同角度谈论本节课的收获。活动目的：通过小结归纳，完善学生对知识的梳理活动效果：加深对本节知识的掌握。第六环节：作业布置