数学北师大版八年级下册垂直平分线

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1、线段的垂直平分线(一)姓名班级一、学习目标1.证明线段垂直平分线的性质定里和判定定理．2．经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明能力．丰富对几何图形的认识。3.通过小组活动，学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果二、学习重点和难点教学重点：运用几何符号语言证明垂直平分线的性质定理及其逆命题。教学难点：垂直平分线的性质和逆命题定理在实际问题中的运用。三、学习过程（一）、预习：1.三角形全等的证明方法有哪些？2．已知：如右图，直线MN⊥AB，垂足是C，且AC=BC，P是MN上的点．求证：PA=PB．问题：如何证明两边相等？我们常用证明两边相等的方法有哪些？试写

2、出你的证明过程证明：（二）探究合作1问题：如上图，直线MN是线段AB的什么线？线段垂直平分线上的点有什么性质？若P点与D点重合，那么这一结论还成立吗？线段垂直平分线性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等几何语言：∵∴（三）探究合作2（逆向思维，探索判定）问题：如何判断一个点在不在线段的垂直平分线上？这个点要满足什么条件？问题：你能写出上面这个定理的逆命题吗?原命题的条件是什么？结论是什么？问题：它是真命题吗?已知：线段AB，点P是平面内一点且PA=PB．求证：P点在AB的垂直平分线上．证明：证法一：过点P作已知线段AB的垂线PC,证法二：取AB的中点C，连接P

3、C证法三：过P点作∠APB的角平分线总结：证法一，证法二，证法三可知：由此我们得到了线段垂直平分线的判定定理（逆定理）：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.推理格式是：∵∴（四）：巩固应用例题：已知：如图，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC内一点，且OB=OC.求证：直线AO垂直平分线段BC。．问题：证明直线是线段的垂直平分线的基本方法是什么？线是由什么构成的？我们需要找几个点？证明：∵AB=AC，∴点A在线段BC的垂直平分线上同理，点O在线段BC的垂直平分线上.∴直线AO是线段BC的垂直平分线（两点确定一条线）.(五)：小试牛刀1如图，已知AB是线

4、段CD的垂直平分线，E是AB上的一点，如果EC=7cm，那么ED=cm；如果∠ECD=600，那么∠EDC=°.2.如图,在△ABC中,已知AB=AC=27cm,BC=23cm,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E。（1）求△BCE的周长=cm.（2）若∠A=50°,试求∠DBC=°.4.如图,△ABC中,AC⊥DC，DE⊥AB于E，AD平分∠BAC，求证：直线AD是CE的垂直平分线.第四环节：课堂小结通过这节课的学习你有哪些新的收获？1线段垂直平分线性质几何语言∵AC=BC，MN⊥AB，P是MN上任意一点∴PA=PB2线段垂直平分线的判定定理（逆定理）几何语言∵PA=

5、PB∴点P在AB的垂直平分线上第五环节：课后作业第23页随堂练习和第24页问题解决第3题