数学北师大版七年级下册“平方差公式”教学设计

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1、“平方差公式”教学设计一、目标1.经历平方差公式的探索过程，进一步发展学生的符号感和推理能力、归纳能力；2.掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简单的运算；3.会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合的思想方法.二、教学过程设计 （一）创设情境，引出课题 问题１：计算下列多项式的积，你能发现什么规律？ （1）（x+1）（x-1）=        ； （2）（m+2）（m-2）=        ； （3）（2x+1）（2x-1）=        ．（二）探索新知，尝试发现 问题２：依照以上三道题的计算回答下列问题：    ①式子的左边具有什么共同特征？ 

2、    ②它们的结果有什么特征？     ③能不能用字母表示你的发现？ 师生活动：教师提问，学生通过自主探究、合作交流，发现规律，式子左边是两个数的和与这两个数的差的积，右边是这两个数的平方差，并猜想出：． 【设计意图】根据“最近发展区”理论，在学生已掌握的多项乘法法则的基础上,探索具有特殊形式的多项式乘法──平方差公式，这样更加自然、合理．（三）数形结合，几何说理问题3：活动探究：将长为（a+b），宽为（a－b）的长方形，剪下宽为b的长方形条，拼成有空缺的正方形，并请用等式表示你剪拼前后的图形的面积关系． 　　　　　 （四）总结归纳，发现新知 问题4：你

3、能用文字语言表示所发现的规律吗？两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差． （五）剖析公式，发现本质 在平方差公式中，其结构特征为： ①左边是两个二项式相乘，其中“a与a”是相同项，“b与-b”是相反项；右边是二项式，相同项与相反项的平方差，即； ②让学生说明以上四个算式中，哪些式子相当于公式中的a和b，明确公式中a和b的广泛含义，归纳得出：a和b可能代表数或式．（六）巩固运用，内化新知 问题5：判断下列算式能否运用平方差公式计算： （1）（2x+3a）（2x–3b）；        （2）； （3）（－m+n）（m－n）；         （4

4、）； （七）总结概括，自我评价 问题6：这节课你有哪些收获？还有什么困惑？  （八）课后作业 必做题：P156习题15.2  1 选做题：1．，则A的末位数是_______． 2．计算：（1）；              （2）；      （3）；