数学北师大版七年级下册《两直线的位置关系》教案设计

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1、2.1<<两条直线的位置关系>>第一课时教案设计教学目标：1、在具体的现实情境中，了解同一平面内两条直线的位置关系是平行和相交，理解对顶角、余角、补角等概念。2、探索并掌握对顶角相等、同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等的性质。3、进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。4、体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益。教学重难点重点：余角、补角、对顶角的性质及其应用。难点：通过简单的推理，归

2、纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质。教学准备实物图片、ppt课件。教学过程一、创设情境，引入新课教师活动：向同学们展示一些生活中的图片：双杠、铁轨、比萨斜塔等，让学生观察生活中的两条直线之间的位置关系。二、建立模型，探索新知互动探究一、平行线、相交线的概念：师生活动：1、请各组同学每人拿出两支笔，用它们代表两条直线，随意移动笔，观察笔与笔有几种位置关系？各种位置关系，分别叫做什么？（选取一个小组的代表上黑板上演示给大家看）(板书：①平行、②相交、③重合，并给出相交线的定义)若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线。2、凡未作特别

3、说明，我们只研究不重合的情形，则去掉重合这种情况，在同一平面上两条直线有几种位置关系？（板书：去掉③重合，并总结出同一平面内的两条直线的位置关系）同一平面内的两条直线的位置关系有平行和相交两种。3、若两直线不相交，则这两条直线在同一平面内是什么位置关系？图1板书：（留空）不相交的两条直线叫做平行线。4、出示立方体框架，谁能指出立方体框架中哪些棱既不平行也不相交呢？为什么？5、在留空之处用彩色粉笔填上“在同一平面内。”6、那么理解平行线时，必须注意什么？重点给学生强调平行线的三层意思：（1）“在同一平面”是前提条件；（2）“不相交”是指两条直线没有交点

4、；（3）平行线指的是“两条直线”而不是两条射线或两条线段（有时我们也说两条射线或两条线段平行，这实际上市指它们所在的直线平行）。互动探究二、对顶角的概念和性质：教师活动：进入七年级学习以来，大家都有这样的感受：“生活中处处有----数学。”现在请各位同学看一组生活中的图片，你们觉得这些图片有什么共同点吗？（多媒体展示X型晾衣架、栅栏、剪刀、小孔成像原理等图片）（教师板书，给出对顶角定义）两个角的两边互为反向延长线，则这两个角叫做对顶角。教师应关注：（1）对顶角只有在两条直线相交时才出现。（2）对顶角是指两个角的位置关系。学生活动：在纸上任意画两条相交

5、直线，分别度量所成的四个角的大小，你发现形成对顶角的两个角的大小有什么关系？图2学生动手操作，自己得出结论，教师板书对顶角的性质：对顶角相等。牛刀小试：1、如图2，图中共有________对对顶角.答案：4.互动探究三、余角、补角的概念和性质：学生活动：（教师演示ppt）计算：（1）44°+46°=；（2）30°20′34″+59°39′26″=；（3）10°+25°+55°=；（4）96°+84°=；（5）58°45′+121°15′=；（6）50°+75°+55°=。答案：都填90°。学生计算并回答,总结它们的特点.教师判断对错.教师应关注：（1

6、）计算的准确性（2）学生是否认真观察并思考师生活动：A:出示一组互余角B:出示一组互补角教师演示ppt互为余角.学生通过观察，回答教师提出的问题.师生总结互为余角的概念.然后，类比互为余角学习互为补角的概念.如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角。如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角。教师应关注：（1）学生的语言表达.（2）学生是否能独立思考并积极参与到数学的问题中.（3）学生是否真正理解了这两个概念.牛刀小试：2、填表：∠α∠α的余角∠α的补角32°62°23′x从中，你发现一个锐角的补角比它的余角大______.答案：表格第一

7、行：58°，148°；第二行：27°37′，117°37′；第三行：90°-x，180°-x；空格：90°。3、判断。（1）一个角有余角也一定有补角.（）（2）一个角有补角也一定有余角.()（3)一个角的补角一定大于这个角.（）答案：（1）√；（2）×；（3）×。学生计算并回答，对照答案，教师根据回答给以评价.教师应关注：（1）计算的准确性.（2）是否会用含有未知数的式子表示余角和补角，是否准确理解概念.学生活动：图31、如图3，∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？你能用一句话概括这一规律吗？图42、如图4，

8、如果∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，∠1＝∠3，那么∠2与∠4有什么关系？为什么？学生分组进行讨论，交流并让