数学北师大版七年级下册分式方程回顾与思考

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1、第九讲分式方程一、【基础知识回顾】（一）、分式方程的概念分母中含有的方程叫做分式方程（二）、分式方程的解法：1、解分式方程的基本思路是把分式方程转化为整式方程：即去分母分式方程﹥整式方程转化2、解分式方程的一般步骤：①、②、③、3、增根：在进行分式方程去分母的变形时，有时可能产生使原方程分母为的根称为方程的增根。因此，解分式方程时必须验根，验根的方法是代入最简公分母，使最简公分母为的根是增根应舍去。提醒：1、分式方程解法中的验根是一个必备的步骤，不被省略2、分式方程有增根与无解并非用一个概念，无解既包含产生增根这一情况，也包

2、含原方程去分母后的整式方程无解。如：-=1有增根，则a=，若该方程无解，则a=。】三、分式方程的应用：解题步骤同其它方程的应用一样，不同的是列出的方程是分式方程，所以在解分式方程应用题同样必须，既要检验是否为原方程的根，又要检验是否符合题意。【名师提醒：分式方程应用题常见类型有行程问题、工作问题、销售问题等，其中行程问题中又出现逆水、顺水航行这一类型】【重点考点例析】考点一解方程1、．2、例1（2013•黑龙江）已知关于x的分式方程=1的解是非正数，则a的取值范围是（　　）A．a≤-1B．a≤-1且a≠-2C．a≤1且a≠-

3、2D．a≤1思路分析：先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是非正数”建立不等式求a的取值范围．点评：本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式，需注意在任何时候都要考虑分母不为0，这也是本题最容易出错的地方．对应训练1．（2013•贵港）关于x的分式方程=-1的解是负数，则m的取值范围是（　　）A．m＞-1B．m＞-1且m≠0C．m≥-1D．m≥-1且m≠02．（2013•绥化）若关于x的方程+1无解，则a的值是2．考点二：由实际问题抽象出分式方程例2（2013•深圳）小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出

4、发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距离学校60米的地方追上了他．已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度．若设小朱速度是x米/分，则根据题意所列方程正确的是（　　）A．B．C．D．思路分析：首先表示出爸爸和小朱的速度；再根据题意可知他们各走的路程；找出他们时间上的关系，根据时间关系列出方程即可．点评：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是分析题意，表示出爸爸和小朱的时间各走1440米所用时间，再由时间关系找出相等关系，列出方程．对应训练1．（2013•锦州）为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号

5、召同学们自愿捐款．已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等，如果设第一次捐款人数是x人，那么x满足的方程是（　　）A．B．C．D．四、巩固训练1．（2013•莱芜）方程的解为（　　）A．-2B．2C．±2D．-2．（2013•泰安）某电子元件厂准备生产4600个电子元件，甲车间独立生产了一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件是甲车间的1.3倍，结果用33天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少个？在这个

6、问题中设甲车间每天生产电子元件x个，根据题意可得方程为（　　）A．B．C．D．3．（2013•潍坊）方程的根是x=0[来源:学.科.网Z.X.X.K]．4．（2013•临沂）分式方程=3的解是x=2．5、已知关于x的方程无解，方程x2+kx+6=0的一个根是m．（1）求m和k的值；（2）求方程x2+kx+6=0的另一个根．、五、【备考真题过关】一、选择题1．（2013•重庆）分式方程的根是（　　）A．x=1B．x=-1C．x=2D．x=-22．（2013•玉林）方程的解是（　　）A．x=2B．x=1C．x=D．x=-23．（

7、2013•铁岭）某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个．设原计划每天生产x个，根据题意可列分式方程为（　　）A．B．C．D．4、（2013•宜宾）分式方程的解为x=15．（2013•扬州）已知关于x的方程=2的解是负数，则n的取值范围为．6．（2013•牡丹江）若关于x的分式方程=1的解为正数，那么字母a的取值范围是a＞1且a≠2．7（2013•齐齐哈尔）若关于x的分式方程-2有非负数解，则a的取值范围是．