数学北师大版七年级下册全等三角形辅助线之截长补短

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1、全等三角形辅助线之截长补短一、知识点睛截长补短：题目中出现线段间的和差倍分时，考虑截长补短；截长补短的目的是把几条线段间的数量关系转为两条线段的等量关系．二、典型例题精讲（尝试用多种方法）【引例】已知：如图，在△ABC中，∠1=∠2，∠B=2∠C．求证：AC=AB+BD．【例一】已知等腰△ABC中，AB=AC，点D为△ABC外一点，若，，求证：．【例二备用】如图，△ABC为等边三角形，D为CB延长线上一点，连结AD，E点为AD边上一点，连结CE交AB于F点，若AE=AC，求证：AF+BD=AD．【例三备用】如图，在中于点，在线段上取点使得，平分交于点，连接．若，求证：且．三、课后练习：1

2、．已知两个全等的等腰直角△ABC、△DEF，其中∠ACB=∠DFE=90，E为AB中点，△DEF可绕顶点E旋转，线段DE，EF分别交线段CA，CB(或它们所在直线)于M、N．（1）如图1，当线段EF与线段BC边交于N点，线段DE与线段AC交于M点，连MN、EC，求证：AM=MN+CN；（2）如图3，当线段EF与BC延长线交于N点，线段DE与线段AC交于M点，连MN，EC，请猜想AM，MN，CN之间的等量关系，不必说明理由．图1图22．如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，CD为斜边AB上的中线．将△ADC绕点A顺时针旋转一定角度到△AMN，其中D的对应点是M，C的对应

3、点是N．若B，M，N三点在同一直线上，H为BN中点，连接CH．求证：BM=MN+2CH．3．如图，在和中，,将绕点A旋转至点D、E、C在同一直线上时，延长AD至N使AN=AC，且．求证：．